Calculatrice de Dérivée

Catégorie : Calcul
- December 28, 2024
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Exemples :

Comprendre le Calculateur de Dérivées

Le Calculateur de Dérivées est un outil pratique conçu pour calculer la dérivée d'une fonction donnée. Que vous étudiiez le calcul ou que vous résolviez des problèmes du monde réel impliquant des taux de changement, cet outil rend le calcul des dérivées simple, tout en fournissant des solutions étape par étape et des visualisations.

Qu'est-ce que les Dérivées ?

Une dérivée mesure comment une fonction change lorsque son entrée change. Elle représente la pente du graphique de la fonction à un point donné. En termes simples, les dérivées aident à répondre à des questions comme : - À quelle vitesse quelque chose change-t-il à un moment spécifique ? - Quel est le taux d'augmentation ou de diminution dans une situation particulière ?

Par exemple : - En physique, la dérivée d'une fonction de position donne la vitesse. - En affaires, la dérivée d'une fonction de coût peut montrer le coût marginal.

Mathématiquement, si ( f(x) ) est une fonction, alors sa dérivée ( f'(x) ) est donnée par :

f'(x) = lim (h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h

Caractéristiques Clés du Calculateur

  • Calcul de Dérivées Précis :

  • Calculez des dérivées pour une variété de fonctions mathématiques courantes avec facilité.

  • Explications Étape par Étape :

  • Comprenez le processus de différentiation avec des étapes détaillées.

  • Visualisation Graphique :

  • Comparez la fonction d'entrée et sa dérivée sur un graphique interactif.

  • Exemples Préchargés :

  • Expérimentez avec des exemples préchargés comme x^3 + sin(x), e^x + x^2, et plus encore.

  • Conception Adaptée aux Mobiles :

  • Fonctionne parfaitement sur les ordinateurs de bureau et les appareils mobiles.

Comment Utiliser le Calculateur de Dérivées

  1. Saisir une Fonction :

  2. Tapez votre fonction dans le champ d'entrée étiqueté Entrez une fonction. Par exemple, vous pourriez entrer x^3 + sin(x).

  3. Sélectionner un Exemple (Optionnel) :

  4. Utilisez le menu déroulant pour choisir parmi des exemples préchargés comme e^x + x^2. Le champ d'entrée se mettra automatiquement à jour avec l'exemple sélectionné.

  5. Cliquer sur Calculer :

  6. Appuyez sur le bouton Calculer pour générer des résultats, y compris :

    • La dérivée en notation mathématique standard.
    • Une décomposition étape par étape du calcul.
    • Un graphique affichant à la fois la fonction originale et sa dérivée.

  7. Effacer l'Entrée :

  8. Appuyez sur le bouton Effacer pour réinitialiser le calculateur et recommencer.

Exemples Détaillés

Exemple 1 : x^3 + sin(x)

  • Dérivée : 3x^2 + cos(x)
  • Étapes :
  • La dérivée de x^3 est 3x^2.
  • La dérivée de sin(x) est cos(x).
  • Combinez les résultats : 3x^2 + cos(x).
  • Graphique : Le graphique affiche la fonction d'entrée x^3 + sin(x) aux côtés de sa dérivée 3x^2 + cos(x).

Exemple 2 : e^x + x^2

  • Dérivée : e^x + 2x
  • Étapes :
  • La dérivée de e^x est e^x.
  • La dérivée de x^2 est 2x.
  • Combinez les résultats : e^x + 2x.
  • Graphique : Le graphique montre la fonction d'entrée e^x + x^2 et sa dérivée e^x + 2x.

Exemple 3 : ln(x)

  • Dérivée : 1 / x
  • Étapes :
  • La dérivée de ln(x) est 1 / x.
  • Graphique : Le graphique illustre la fonction logarithmique naturelle ln(x) et sa dérivée 1 / x.

Exemple 4 : x^2 * sin(x)

  • Dérivée : 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)
  • Étapes :
  • Utilisez la règle du produit pour la différentiation.
  • Différenciez x^2 comme 2x.
  • Différenciez sin(x) comme cos(x).
  • Combinez les résultats : 2x * sin(x) + x^2 * cos(x).
  • Graphique : Le graphique compare la fonction d'entrée x^2 * sin(x) et sa dérivée 2x * sin(x) + x^2 * cos(x).

Pourquoi Utiliser Ce Calculateur ?

Ce Calculateur de Dérivées simplifie la différentiation pour tout le monde, des étudiants apprenant le calcul aux professionnels résolvant des problèmes pratiques. Voici pourquoi il est utile :

  • Outil Éducatif :

  • Obtenez une meilleure compréhension de la différentiation grâce à des solutions étape par étape.

  • Représentation Graphique :

  • Visualisez la relation entre une fonction et sa dérivée.

  • Facilité d'Utilisation :

  • Calculez rapidement des dérivées sans calculs manuels.

Essayez-le Maintenant

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