Calculatrice de Dérivée

Catégorie : Calcul
- 07 avril 2025
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Calculez la dérivée des fonctions mathématiques. Ce calculateur prend en charge les fonctions courantes y compris les polynômes, les expressions trigonométriques, logarithmiques et exponentielles.

Entrée de Fonction

Évaluation (Optionnel)

Options d'Affichage

À Propos des Dérivées

En calcul, la dérivée mesure comment une fonction change lorsque son entrée change. Plus précisément, la dérivée d'une fonction à un point mesure le taux auquel la sortie de la fonction change par unité de changement dans son entrée.

Règles de Différentiation Courantes
  • Règle de Puissance : Si f(x) = xn, alors f'(x) = n·xn-1
  • Règle de Somme : Si h(x) = f(x) + g(x), alors h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • Règle de Produit : Si h(x) = f(x)·g(x), alors h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Règle de Quotient : Si h(x) = f(x)/g(x), alors h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • Règle de Chaîne : Si h(x) = f(g(x)), alors h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
Fonctions Trigonometriques
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
Fonctions Exponentielles et Logarithmiques
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
Formule de dérivée de base :
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Qu'est-ce que le Calculateur de Dérivées ?

Le Calculateur de Dérivées est un outil en ligne facile à utiliser qui vous aide à trouver des dérivées de fonctions mathématiques instantanément. Que vous soyez un étudiant étudiant le calcul ou un professionnel ayant besoin de résultats de différentiation rapides, cet outil vous fait gagner du temps et des efforts en fournissant des réponses précises, des solutions étape par étape et des graphiques visuels.

Il prend en charge les types de fonctions courants tels que les polynômes, les expressions trigonométriques, exponentielles et logarithmiques. Vous pouvez également explorer des dérivées d'ordre supérieur, calculer des valeurs spécifiques à des points et passer entre des formats simplifiés, détaillés ou LaTeX.

Comment Utiliser le Calculateur de Dérivées

Suivez ces étapes simples pour calculer une dérivée :

  • Entrez une fonction, comme x^2 + sin(x), dans la zone de saisie étiquetée f(x).
  • Sélectionnez l'ordre de la dérivée que vous souhaitez calculer (première, deuxième, troisième, etc.).
  • Choisissez la variable par rapport à laquelle vous souhaitez différencier (x, y, t, etc.).
  • (Optionnel) Cochez la case pour évaluer la dérivée à un point spécifique et entrez la valeur.
  • Choisissez comment vous souhaitez que le résultat apparaisse : simplifié, avec étapes, ou sous forme de formule LaTeX.
  • Cliquez sur “Calculer la Dérivée” pour voir les résultats et le graphique.

Caractéristiques Clés

  • Résultats de dérivée instantanés avec calcul en temps réel.
  • Résolveur de seconde dérivée et jusqu'à la cinquième dérivée pris en charge.
  • Représentation graphique de la fonction originale et de sa dérivée.
  • Étapes détaillées montrant comment la dérivée a été calculée.
  • Inclut une sortie LaTeX pour des formats adaptés aux mathématiques.
  • Affiche les règles de différentiation appliquées comme la règle de la chaîne, la règle du produit, et plus encore.

Qui Peut Bénéficier de Ce Calculateur ?

Cet outil de différentiation est particulièrement utile pour :

  • Étudiants apprenant le calcul ou ayant besoin d'aide avec leurs devoirs.
  • Enseignants et tuteurs qui souhaitent expliquer des concepts avec des étapes claires et des graphiques.
  • Ingénieurs et scientifiques effectuant des analyses mathématiques rapides.
  • Quiconque ayant besoin de résoudre des dérivées en ligne rapidement et avec précision.

Plus Que de Simples Dérivées Premières

Ce calculateur est plus qu'un outil de base—il peut également aider avec des sujets plus avancés :

  • Calculateur de Seconde Dérivée : Analyser l'accélération ou la concavité.
  • Calculateur de Dérivée n-ième : Calculer des dérivées d'ordre supérieur pour une analyse plus approfondie.
  • Calculateur de Dérivée Partielle : Résoudre pour des fonctions multivariables (par exemple, ∂f/∂x).
  • Calculateur de Dérivée Implicite : Différencier des équations où y n'est pas isolé.
  • Calculateur de Dérivée Directionnelle : Examiner le taux de changement dans une direction donnée.

FAQs

Puis-je évaluer la dérivée à un point spécifique ?

Oui, il suffit de cocher l'option étiquetée "Évaluer la dérivée à un point spécifique" et d'entrer la valeur x souhaitée.

Quels types de fonctions prend-il en charge ?

Il prend en charge les polynômes, les fonctions trigonométriques comme sin(x), les fonctions exponentielles comme e^x, et les fonctions logarithmiques comme ln(x).

Puis-je calculer des dérivées d'ordre supérieur ?

Oui, vous pouvez trouver jusqu'à la cinquième dérivée en utilisant le menu déroulant pour l'ordre de dérivée.

Affiche-t-il les étapes et les règles utilisées ?

Oui, si vous activez les options, le calculateur affichera les étapes de différentiation et les règles appliquées.

Pouvons-nous tracer la fonction et sa dérivée ?

Absolument. Il fournit un graphique interactif montrant les deux courbes pour comparaison et meilleure compréhension.

Fonctionne-t-il pour des fonctions multivariables ?

Oui, utilisez-le comme un résolveur de dérivée partielle en sélectionnant la variable par rapport à laquelle vous souhaitez différencier.

Pourquoi Utiliser Ce Calculateur ?

Que vous essayiez de résoudre des dérivées en ligne, de trouver des secondes dérivées pour l'analyse de courbes, ou que vous ayez besoin d'un résolveur de dérivées rapide pour la classe ou le travail, cet outil offre rapidité, précision et clarté. Il est également idéal pour les apprenants visuels grâce à sa fonction de traçage intégrée.

Vous cherchez plus ? Essayez des outils connexes comme le Calculateur d'Intégrales pour trouver des antiderivées, le Calculateur de Ligne Tangente pour l'analyse de pente, ou le Calculateur de Limite pour évaluer des expressions limites délicates.