Calculateur de Dérivées Partielles

Catégorie : Calcul
- 07 avril 2025
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Calculez les dérivées partielles de fonctions multivariées. Ce calculateur vous aide à trouver la dérivée partielle d'une fonction par rapport à des variables spécifiques, en montrant des solutions étape par étape et une notation mathématique.

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À propos des dérivées partielles

Les dérivées partielles mesurent comment une fonction multivariée change lorsqu'une variable change tandis que les autres sont maintenues constantes. Elles sont fondamentales en calcul multivariable, en physique, en ingénierie, en économie et dans de nombreux autres domaines.

Notation

Si f(x,y,z) est une fonction de plusieurs variables, alors :

  • ∂f/∂x ou fx désigne la dérivée partielle par rapport à x
  • ∂²f/∂x² ou fxx désigne la seconde dérivée partielle par rapport à x
  • ∂²f/∂x∂y ou fxy désigne la dérivée partielle mixte (d'abord par rapport à y, puis x)
Applications courantes
  • Optimisation : Trouver les maxima et minima des fonctions multivariées
  • Vecteurs de gradient : Déterminer la direction de la montée ou de la descente la plus raide
  • Physique : Décrire les taux de changement dans les systèmes physiques avec plusieurs variables
  • Apprentissage automatique : Calculer les gradients pour les algorithmes d'optimisation
Conseils sur le format d'entrée
  • Utilisez * pour la multiplication : x*y au lieu de xy
  • Utilisez ^ pour l'exponentiation : x^2 pour x²
  • Fonctions disponibles : sin, cos, tan, exp, ln, sqrt
  • Utilisez des parenthèses pour regrouper les termes : sin(x*y)

Règle de dérivée partielle de base :

Pour une fonction multivariable \( f(x, y, z, \ldots) \) :

\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \text{Le taux de changement de } f \text{ par rapport à } x \text{ tout en gardant les autres variables constantes} \]

Qu'est-ce que le Calculateur de Dérivées Partielles ?

Le Calculateur de Dérivées Partielles est un outil en ligne utile qui vous permet de trouver des dérivées partielles de fonctions multivariables rapidement et clairement. Que vous travailliez avec des fonctions de deux variables ou plus, ce calculateur simplifie le processus de calcul des dérivées par variable et par ordre.

Cet outil prend en charge la dérivation multivariable, ce qui facilite le calcul des dérivées partielles pour les fonctions utilisées en calcul, physique, ingénierie, économie et apprentissage automatique.

Comment Utiliser le Calculateur

Suivez ces étapes pour calculer les dérivées partielles efficacement :

  • Entrez la fonction : Tapez votre fonction multivariable (par exemple, x^2*y + sin(x*y)) dans la zone de saisie.
  • Sélectionnez une variable : Choisissez la variable par rapport à laquelle vous souhaitez dériver (comme x, y ou z).
  • Choisissez l'ordre de la dérivée : Sélectionnez si vous souhaitez la première, la deuxième ou la troisième dérivée.
  • Optionnel : Évaluer à un point : Cochez la case pour entrer des valeurs pour x, y et z si vous souhaitez un résultat numérique.
  • Cliquez sur "Calculer la Dérivée" : Obtenez votre réponse accompagnée d'une explication claire étape par étape.

Caractéristiques Clés

  • Explications étape par étape pour chaque dérivée
  • Prend en charge les dérivées de premier, deuxième et troisième ordre
  • Évaluation numérique optionnelle à des points personnalisés
  • Simplification intégrée pour des résultats plus clairs
  • Met en évidence les règles couramment utilisées comme la Règle de Puissance, la Règle du Produit et la Règle de la Chaîne

Pourquoi Ce Calculateur Est Utile

Ce solveur de dérivées partielles est idéal pour quiconque a besoin de résultats rapides, précis et compréhensibles sans faire de dérivation à la main. Que vous soyez un étudiant étudiant le calcul ou un professionnel analysant des fonctions, il vous aide à :

  • Comprendre les fonctions multivariables en décomposant comment chaque variable affecte le résultat
  • Gagner du temps sur les devoirs, projets ou recherches avec des résultats instantanés
  • Vérifier votre travail avec des explications étape par étape et des résultats simplifiés

Si vous travaillez également sur des tâches mathématiques connexes, consultez d'autres outils tels que le calculateur de seconde dérivée, le calculateur de dérivée directionnelle, ou le solveur de dérivation implicite pour des besoins plus avancés.

Questions Fréquemment Posées (FAQ)

Qu'est-ce qu'une dérivée partielle ?

Une dérivée partielle montre comment une fonction multivariable change lorsque vous modifiez une seule variable, en gardant les autres fixes.

Quelles fonctions sont prises en charge ?

Le calculateur prend en charge les fonctions impliquant x, y, z, et des opérations standard comme +, *, ^, ainsi que des fonctions courantes telles que sin, cos, exp, ln, et sqrt.

Puis-je calculer des dérivées d'ordre supérieur ?

Oui. Vous pouvez sélectionner jusqu'à la troisième dérivée en utilisant le menu déroulant "Ordre de la dérivée".

Que signifie "Évaluer à un point" ?

Lorsqu'elle est activée, cette option substitue des valeurs spécifiques (par exemple, x = 1, y = 2) dans le résultat de la dérivée pour vous donner une réponse numérique.

Affiche-t-il des solutions étape par étape ?

Oui. La case à cocher "Afficher la solution étape par étape" est activée par défaut pour vous aider à comprendre comment la dérivée a été calculée.

Quels sont d'autres outils utiles pour le calcul ?

Si vous travaillez avec des dérivées ou des intégrales, essayez ces outils connexes :

  • Calculateur de Dérivées : Résolvez des dérivées en ligne pour des fonctions à variable unique
  • Calculateur de Seconde Dérivée : Calculez des dérivées d'ordre supérieur avec clarté
  • Calculateur d'Intégrales : Résolvez des intégrales et trouvez des antiderivées
  • Calculateur de Dérivée Directionnelle : Analysez les gradients dans des directions spécifiques
  • Calculateur de Dérivée Implicite : Trouvez des dérivées de fonctions implicites

Conclusion

Le Calculateur de Dérivées Partielles vous aide à résoudre des dérivées impliquant plusieurs variables avec confiance et rapidité. Que vous ayez besoin d'un solveur de dérivées partielles pour un devoir de classe ou que vous souhaitiez calculer des dérivées pour une analyse plus approfondie, cet outil fournit des résultats clairs et précis sur lesquels vous pouvez compter.