Calculatrice de Coordonnées Polaires

Qu'est-ce que les coordonnées polaires ?

Les coordonnées polaires représentent des points sur un plan en utilisant une distance par rapport à un point de référence et un angle par rapport à une direction de référence. Ce système est une alternative aux coordonnées cartésiennes et est particulièrement utile pour les problèmes impliquant des cercles, des courbes ou une symétrie radiale.

Concepts clés dans les coordonnées polaires : - ( r ): La distance radiale de l'origine au point. - ( \theta ): L'angle mesuré à partir de l'axe des x positif, généralement en radians ou en degrés.

La conversion entre les coordonnées polaires et cartésiennes est donnée par : - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

Objectif du calculateur de coordonnées polaires

Ce calculateur aide les utilisateurs à : - Convertir des coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes. - Tracer des équations polaires comme ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ). - Visualiser la courbe générée par une équation polaire et les coordonnées cartésiennes de points spécifiques.

Cet outil est idéal pour les étudiants, les éducateurs et les ingénieurs travaillant avec des courbes, des problèmes de physique ou des mouvements circulaires.

Comment utiliser le calculateur

Champs de saisie

• Fonction polaire ( r(\theta) ): Entrez l'équation polaire, comme ( 2 + \sin(2\theta) ).
• Angle ( \theta ): Entrez l'angle en degrés pour lequel les coordonnées cartésiennes doivent être calculées.

Étapes à suivre

1. Entrez l'équation polaire souhaitée dans le champ ( r(\theta) ).
2. Spécifiez l'angle ( \theta ) en degrés.
3. Cliquez sur le bouton Calculer.
4. Consultez les résultats, y compris :
5. Les coordonnées cartésiennes ( (x, y) ).
6. La solution étape par étape.
7. Un graphique polaire de l'équation.
8. Pour effacer toutes les saisies et résultats, cliquez sur Effacer.

Exemple d'utilisation

• Saisie : ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ), ( \theta = 45^\circ )
• Solution :
• Convertir ( \theta ) en radians : ( \theta = 0.7854 ) radians.
• Calculer ( r(45^\circ) = 2 + \sin(90^\circ) = 3.0 ).
• Calculer les coordonnées cartésiennes :
  • ( x = r \cos(\theta) = 2.12 )
  • ( y = r \sin(\theta) = 2.12 )
• Graphique : Visualiser la courbe polaire ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ).

FAQ

1. Quelles équations puis-je entrer dans le calculateur ?

Vous pouvez entrer n'importe quelle équation polaire valide, comme ( r = 1 + \cos(\theta) ), ( r = 2 + \sin(2\theta) ), ou des fonctions trigonométriques, exponentielles ou polynomiales.

2. Quel est le résultat du calculateur ?

Le calculateur fournit : - Les coordonnées cartésiennes pour un ( \theta ) spécifique. - Un graphique de l'équation polaire ( r(\theta) ). - Des solutions étape par étape pour la conversion.

3. Puis-je entrer des angles en radians au lieu de degrés ?

Actuellement, le calculateur s'attend à ce que ( \theta ) soit saisi en degrés. Si vous avez des radians, convertissez-les en degrés avant de les saisir.

4. Pourquoi ai-je besoin d'un graphique de la fonction polaire ?

Les graphiques aident à visualiser comment ( r(\theta) ) se comporte à travers différents angles, ce qui facilite la compréhension de la forme de la courbe.

5. Que dois-je faire si le calculateur renvoie une erreur ?

Assurez-vous que : - La fonction ( r(\theta) ) est saisie correctement (par exemple, pas de fautes de frappe). - L'angle ( \theta ) est un nombre valide.

Conclusion

Le calculateur de coordonnées polaires est un outil polyvalent pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes et visualiser des fonctions polaires. Son design intuitif et ses solutions étape par étape en font un outil essentiel pour les passionnés de mathématiques et d'ingénierie.