Calculatrice de Ligne Perpendiculaire

Qu'est-ce qu'un Calculateur de Ligne Perpendiculaire ?

Un Calculateur de Ligne Perpendiculaire vous aide à déterminer l'équation d'une ligne qui est perpendiculaire à une ligne donnée et passe par un point spécifié. Cela est particulièrement utile en mathématiques, en géométrie et en physique lors de l'analyse des angles, des pentes et des intersections entre les lignes.

Le calculateur simplifie le processus de recherche de la pente de la ligne perpendiculaire et de détermination de son ordonnée à l'origine en fonction de l'équation de la forme pente-ordonnée à l'origine fournie et des coordonnées du point.

Comment Utiliser le Calculateur de Ligne Perpendiculaire

1. Saisir l'Équation de la Ligne
2. Entrez l'équation de la ligne sous la forme ( y = mx + b ), où :
   • ( m ) est la pente de la ligne.
   • ( b ) est l'ordonnée à l'origine.

3. Exemple : ( y = 2x + 3 )

4. Saisir le Point

5. Entrez les coordonnées d'un point par lequel la ligne perpendiculaire passera.
6. Format : ( (x, y) ).

7. Exemple : ( 1, 2 ).

8. Choisir un Exemple (Optionnel)

9. Utilisez le menu déroulant pour charger des exemples préconfigurés pour des calculs rapides.

10. Calculer

11. Cliquez sur le bouton Calculer pour générer :

    • La pente de la ligne perpendiculaire.
    • L'équation de la ligne perpendiculaire.
    • Une explication étape par étape de la solution.
    • Un graphique montrant à la fois la ligne originale et la ligne perpendiculaire.

12. Effacer

13. Utilisez le bouton Effacer pour réinitialiser toutes les entrées et sorties.

Explication Étape par Étape Fournie par le Calculateur

Le calculateur décompose le processus de calcul en les étapes suivantes :

• Étape 1 : Déterminer la pente (( m )) de la ligne originale.
• Étape 2 : Calculer la pente de la ligne perpendiculaire en utilisant la formule : [ m_{\text{perpendiculaire}} = -\frac{1}{m_{\text{original}}} ]
• Étape 3 : Substituer le point (( x, y )) dans la forme pente-ordonnée à l'origine : [ y = mx + b ] pour calculer l'ordonnée à l'origine (( b )).
• Étape 4 : Écrire l'équation finale de la ligne perpendiculaire.

Caractéristiques du Calculateur de Ligne Perpendiculaire

• Représentation Graphique
  Le calculateur trace à la fois la ligne originale et la ligne perpendiculaire sur un graphique, avec le point spécifié mis en évidence.

• Solution Étape par Étape
  Une explication détaillée des calculs, y compris les étapes intermédiaires et les formules utilisées.

• Gère les Cas Particuliers
  Le calculateur traite les équations avec des pentes explicites et implicites, telles que :

• ( y = 2x + 3 )
• ( y = -x + 2 )
• ( y = 4x - 5 )

Questions Fréquemment Posées (FAQ)

Qu'est-ce qu'une ligne perpendiculaire ?

Une ligne perpendiculaire est une ligne qui intersecte une autre ligne à un angle de ( 90^\circ ). Les pentes des lignes perpendiculaires sont des réciproques négatifs l'une de l'autre.

Comment le calculateur gère-t-il les lignes verticales ou horizontales ?

• Si la ligne originale est verticale (( x = c )), la ligne perpendiculaire sera horizontale (( y = b )) et vice versa.
• Le calculateur identifie ces cas spéciaux et fournit les résultats corrects.

Que se passe-t-il si j'entre une entrée invalide ?

Le calculateur valide votre entrée et affiche un message d'erreur si l'équation de la ligne ou le format du point est incorrect. Assurez-vous que l'équation est sous la forme ( y = mx + b ) et que le point est au format ( x, y ).

Puis-je voir le graphique des lignes calculées ?

Oui ! Le graphique montre la ligne originale, la ligne perpendiculaire et le point spécifié. Les lignes sont codées par couleur pour plus de clarté.

Pourquoi la pente d'une ligne perpendiculaire est-elle le réciproque négatif ?

La relation entre deux lignes perpendiculaires garantit que leurs pentes (( m_1 ) et ( m_2 )) satisfont la condition : [ m_1 \cdot m_2 = -1 ] Cette condition garantit que les lignes se croisent à un angle de ( 90^\circ ).

Pourquoi Utiliser Ce Calculateur ?

Ce calculateur fournit une solution rapide, précise et détaillée pour trouver des lignes perpendiculaires. Que vous soyez étudiant, enseignant ou professionnel, il simplifie les calculs complexes tout en améliorant la compréhension grâce à son explication étape par étape et ses capacités de représentation graphique.