Calculateur de Table de Vérité

Catégorie : Algèbre et Général
- 16 septembre 2025
| |

Générez et analysez des tables de vérité pour des expressions logiques. Ce calculateur prend en charge les opérateurs logiques standard et peut gérer des expressions booléennes complexes.

Entrée d'Expression

Utilisez des opérateurs logiques standard : && (ET), || (OU), ! (NON), -> (IMPLIQUE), <-> (BICONDITIONNEL)
Expressions Exemples :

Options

Afficher l'évaluation de chaque sous-expression

Comprendre les Tables de Vérité

Les tables de vérité sont utilisées en logique mathématique pour déterminer la sortie d'énoncés logiques composés pour toutes les combinaisons possibles de valeurs d'entrée.

Opérateurs Logiques de Base
  • ET (&&) : Vrai seulement lorsque les deux opérandes sont vrais
  • OU (||) : Vrai lorsque au moins un opérande est vrai
  • NON (!): Inverse la valeur de vérité de son opérande
  • IMPLIQUE (->) : Faux seulement lorsque le premier opérande est vrai et le second est faux
  • BICONDITIONNEL (<->) : Vrai lorsque les deux opérandes ont la même valeur de vérité
Ordre des Opérations
  1. Parenthèses : Les expressions à l'intérieur des parenthèses sont évaluées en premier
  2. NON (!): Les négations sont évaluées ensuite
  3. ET (&&) : Les conjonctions sont évaluées après les négations
  4. OU (||) : Les disjonctions sont évaluées après les conjonctions
  5. IMPLIQUE (->) et BICONDITIONNEL (<->) : Évalués en dernier
Formes Canoniques
  • Forme Normale Disjonctive (FND) : Une disjonction (OU) de conjonctions (ET)
  • Forme Normale Conjonctive (FNC) : Une conjonction (ET) de disjonctions (OU)
  • Ces formes peuvent être dérivées de la table de vérité et fournissent des moyens standardisés d'exprimer des formules logiques

Avertissement : Ce calculateur est conçu à des fins éducatives et prend en charge des expressions de complexité modérée. Pour des expressions très complexes avec de nombreuses variables, les performances peuvent être affectées.

Qu'est-ce que le Calculateur de Table de Vérité ?

Le Calculateur de Table de Vérité est un outil interactif pour analyser des déclarations logiques en évaluant toutes les combinaisons possibles de valeurs d'entrée. Il est particulièrement utile pour comprendre comment les expressions logiques composées se comportent dans différentes conditions. Ce type de calculateur est souvent utilisé dans des domaines tels que l'informatique, l'électronique numérique, les mathématiques et la logique.

Que vous soyez un étudiant apprenant sur les opérateurs logiques ou quelqu'un ayant besoin de valider des conditions logiques, cet outil offre une manière visuelle et pratique d'explorer la logique booléenne.

Caractéristiques Clés

  • Accepte une large gamme d'opérateurs logiques : && (ET), || (OU), ! (NON), -> (IMPLIQUE), et <-> (BICONDIONNEL)
  • Supporte l'évaluation étape par étape des sous-expressions
  • Génère des formes canoniques : Forme Normale Disjonctive (FND) et Forme Normale Conjonctive (FNC)
  • Format de sortie personnalisable : Vrai/Faux, 1/0, ou vos propres symboles
  • Inclut la détection automatique des variables ou la saisie manuelle
  • Fournit un résumé d'analyse d'expression
  • Copiez ou exportez la table résultante au format CSV

Référence de Formule

Opérateurs Logiques :

  • ET (A ∧ B) : Vrai si A et B sont tous deux vrais
  • OU (A ∨ B) : Vrai si au moins un de A ou B est vrai
  • NON (!A) : Vrai si A est faux
  • IMPLIQUE (A → B) : Faux seulement si A est vrai et B est faux
  • BICONDIONNEL (A ↔ B) : Vrai si A et B sont tous deux vrais ou tous deux faux

Comment Utiliser le Calculateur

Suivez ces étapes pour générer et analyser une table de vérité :

  • Étape 1 : Entrez votre expression logique dans la boîte de saisie. Par exemple : (A || B) && !C
  • Étape 2 : Choisissez votre format de sortie souhaité : V/F, 1/0, ou Symboles Personnalisés
  • Étape 3 : Décidez si vous souhaitez détecter automatiquement les variables ou les spécifier manuellement
  • Étape 4 : Activez "Afficher les Étapes Intermédiaires" si vous souhaitez voir les évaluations des sous-expressions
  • Étape 5 : Cliquez sur Générer la Table de Vérité pour produire les résultats
  • Étape 6 : Examinez la table de vérité, le résumé d'analyse et les formes canoniques
  • Étape 7 : Utilisez les boutons "Copier la Table" ou "Exporter CSV" si nécessaire

Pourquoi Cet Outil Est Utile

Les tables de vérité sont fondamentales dans le raisonnement logique, la conception de circuits et la programmation. Ce calculateur élimine les conjectures et les efforts manuels nécessaires pour générer des tables complètes, économisant du temps et réduisant les erreurs. Il agit de manière similaire à des outils comme le solveur de matrices, la calculatrice scientifique ou le simplificateur de fractions en décomposant des problèmes abstraits en données claires et tabulées.

En utilisant ce calculateur, vous pouvez :

  • Confirmer la validité des déclarations logiques
  • Explorer comment les structures logiques se comportent
  • Convertir des expressions en formes standardisées comme FND et FNC
  • Comprendre si une formule logique est toujours vraie, toujours fausse, ou varie (tautologie, contradiction ou contingence)

Questions Fréquemment Posées (FAQ)

Puis-je utiliser des symboles personnalisés pour Vrai et Faux ?

Oui, choisissez l'option "Symboles Personnalisés" dans le format d'affichage et entrez vos symboles préférés pour les valeurs vraies et fausses.

Que se passe-t-il si je n'entre pas les variables manuellement ?

Si la détection automatique est activée, le calculateur extraira les variables de votre expression. Sinon, vous devez les spécifier vous-même.

Y a-t-il une limite au nombre de variables que je peux utiliser ?

Le calculateur prend en charge plusieurs variables, mais des expressions très grandes avec de nombreuses variables peuvent affecter les performances. Pour un usage avancé, envisagez d'utiliser des outils comme un outil de calcul matriciel ou une suite de fonctions scientifiques.

Qu'est-ce que la FND et la FNC ?

La FND (Forme Normale Disjonctive) et la FNC (Forme Normale Conjonctive) sont des manières standardisées d'exprimer des formules logiques. Elles aident à simplifier et à analyser les structures logiques, de la même manière qu'une formule d'erreur en pourcentage ou une fonction logarithmique standardise les calculs.

Comment ce calculateur peut-il soutenir d'autres concepts mathématiques ?

Ce calculateur logique complète des outils comme le calculateur d'erreur en pourcentage, le solveur d'exposants, et le calculateur d'arrondi en aidant les étudiants et les professionnels à gérer le raisonnement logique aux côtés de l'analyse numérique.

Explorer Davantage

Si vous travaillez sur des sujets plus larges, vous pourriez également bénéficier de :

  • Calculateur d'Erreur en Pourcentage : Comprendre comment calculer l'erreur en pourcentage et mesurer la précision
  • Calculatrice Scientifique : Accéder à des outils de résolution mathématique avancés et à des fonctions scientifiques
  • Calculateur de Matrices : Résoudre des équations matricielles et effectuer des calculs d'algèbre linéaire
  • Calculateur de Fractions : Simplifier, additionner, soustraire et diviser des fractions avec aisance