Calculateur de Conjecture de Collatz
Catégorie : Suites et SériesQu'est-ce que la conjecture de Collatz ?
La conjecture de Collatz est un problème mathématique qui propose une séquence d'étapes pour tout entier positif. La conjecture stipule que lorsque les règles suivantes sont appliquées, la séquence atteindra finalement le nombre 1 :
- Si le nombre est pair, divisez-le par 2.
- Si le nombre est impair, multipliez-le par 3 et ajoutez 1.
Par exemple, en commençant avec le nombre 6, la séquence est :
\[ 6 \to 3 \to 10 \to 5 \to 16 \to 8 \to 4 \to 2 \to 1 \]
La conjecture reste non prouvée, mais elle a été vérifiée pour une vaste gamme de nombres. Elle est souvent utilisée comme exemple pour illustrer la beauté et l'imprévisibilité des règles mathématiques simples.
Formule de la conjecture de Collatz
La séquence pour la conjecture de Collatz peut être écrite comme :
\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{si } n \text{ est pair} \\ 3n + 1, & \text{si } n \text{ est impair} \end{cases} \]
But du calculateur de la conjecture de Collatz
Ce calculateur permet aux utilisateurs d'explorer la conjecture de Collatz de manière interactive. Vous pouvez entrer n'importe quel entier positif pour générer sa séquence de Collatz et voir les calculs étape par étape. De plus, le calculateur offre une option pour définir des règles personnalisées pour les nombres pairs et impairs, offrant un moyen amusant d'expérimenter avec des variations de la conjecture.
Comment utiliser le calculateur
Suivez ces étapes simples pour utiliser le calculateur efficacement :
- Entrez un entier positif dans le champ de saisie.
- Sélectionnez l'une des deux options :
- Utiliser les règles par défaut : Applique les règles standard de Collatz.
- Entrer des règles personnalisées : Définissez vos propres formules pour les nombres pairs et impairs.
- Si vous utilisez des règles personnalisées, entrez des expressions mathématiques valides (par exemple, \( n / 2 \) pour pair et \( 3 \times n + 1 \) pour impair).
- Cliquez sur le bouton Générer pour calculer la séquence et voir l'explication étape par étape.
- Cliquez sur le bouton Effacer pour réinitialiser l'entrée et commencer un nouveau calcul.
Fonctionnalités du calculateur
- Exploration interactive : Entrez n'importe quel entier positif pour générer sa séquence.
- Règles personnalisées : Expérimentez avec vos propres formules pour les nombres pairs et impairs.
- Détails étape par étape : Voir comment chaque étape de la séquence est calculée.
- Sortie formatée : Les résultats et les étapes sont affichés en utilisant une notation mathématique claire.
FAQs
1. Quel est le nombre maximum d'étapes que le calculateur peut générer ?
Le calculateur limite la séquence à 1 000 étapes pour éviter des calculs excessivement longs pour des nombres très grands ou des règles personnalisées complexes.
2. Puis-je utiliser des règles personnalisées qui impliquent des formules plus complexes ?
Oui ! Vous pouvez utiliser n'importe quelle expression mathématique valide comme règle personnalisée, comme \( n^2 + 1 \) pour les nombres impairs ou \( n / 3 \) pour les nombres pairs. Assurez-vous simplement que les règles ont du sens pour les valeurs entières.
3. Que se passe-t-il si j'entre des règles personnalisées invalides ?
Le calculateur vous alertera si vos règles personnalisées contiennent des expressions mathématiques invalides. Vérifiez vos formules et réessayez.
4. La conjecture de Collatz est-elle prouvée ?
Non, la conjecture de Collatz reste non prouvée. Elle a été vérifiée pour une large gamme de nombres, mais une preuve générale n'a pas été trouvée.
Conclusion
Le calculateur de la conjecture de Collatz est un outil amusant et éducatif qui donne vie à un problème mathématique classique. Que vous exploriez les règles standard ou que vous créiez les vôtres, ce calculateur offre un moyen pratique d'apprendre sur les séquences et la logique mathématique. Essayez-le et voyez où la séquence vous mène !
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