Calculateur d'Algèbre Booléenne

Catégorie : Algèbre et Général
- 25 juillet 2025
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Évaluez les expressions booléennes, créez des tables de vérité et simplifiez les déclarations logiques. Prend en charge les opérations ET (&), OU (|), NON (!), XOR (⊕), NAND, NOR avec des variables A-Z et des constantes 0/1.

Entrée d'Expression

Utilisez A-Z pour les variables, &(ET), |(OU), !(NON), ⊕(XOR), parenthèses pour le groupement
Constructeur d'Expression

Valeurs des Variables

Options d'Analyse

Spécifiez les variables pour la table de vérité (détectées automatiquement si vide)

Fondamentaux de l'Algèbre Booléenne

L'algèbre booléenne est une branche des mathématiques traitant des opérations sur des valeurs logiques. Elle constitue la base de la conception logique numérique et de l'informatique, utilisant des variables qui ne peuvent prendre que des valeurs vraies (1) ou fausses (0).

Opérations de Base
  • ET (&, ∧) : Retourne 1 uniquement lorsque les deux entrées sont 1
  • OU (|, ∨) : Retourne 1 lorsque au moins une entrée est 1
  • NON (!, ¬) : Retourne la valeur opposée de l'entrée
  • XOR (⊕) : Retourne 1 lorsque les entrées sont différentes
  • NAND (↑) : NON ET - opposé de l'opération ET
  • NOR (↓) : NON OU - opposé de l'opération OU
Laws Booléennes
  • Laws d'Identité : A + 0 = A, A · 1 = A
  • Laws Nulles : A + 1 = 1, A · 0 = 0
  • Laws Idempotentes : A + A = A, A · A = A
  • Laws de Complément : A + A' = 1, A · A' = 0
  • Laws Commutatives : A + B = B + A, A · B = B · A
  • Laws Associatives : (A + B) + C = A + (B + C)
  • Laws Distributives : A · (B + C) = A · B + A · C
  • Laws de De Morgan : (A + B)' = A' · B', (A · B)' = A' + B'
Formes Normales
  • DNF (Forme Normale Disjonctive) : Somme de produits - OU de termes ET
  • CNF (Forme Normale Conjonctive) : Produit de sommes - ET de termes OU
  • Formes Canoniques : Inclure toutes les variables dans chaque terme
  • Formes Minimales : Expressions simplifiées avec le moins de termes
Applications
  • Conception Logique Numérique : Portes logiques et conception de circuits
  • Programmation Informatique : Instructions conditionnelles et logique
  • Requêtes de Base de Données : Clauses WHERE SQL et filtrage
  • Théorie des Ensembles : Opérations sur des ensembles et relations
  • Intelligence Artificielle : Programmation logique et raisonnement

Référence des Opérateurs

Opération Symboles Description Exemple
ET &, ∧, ET, && Conjonction logique A & B
OU |, ∨, OU, || Disjonction logique A | B
NON !, ¬, NON, ~ Négation logique !A
XOR ⊕, XOR, ^ OU exclusif A ⊕ B
NAND ↑, NAND NON ET A ↑ B
NOR ↓, NOR NON OU A ↓ B

Avis : Ce calculateur fournit des évaluations et des simplifications d'algèbre booléenne basées sur des opérations logiques standard. Les résultats sont calculés en utilisant des règles d'algèbre booléenne établies et peuvent ne pas représenter la seule forme simplifiée possible. Vérifiez toujours les conceptions logiques critiques avec des outils et des tests appropriés.

Formules logiques booléennes courantes :

  • ET : \( A \land B = A \cdot B \)
  • OU : \( A \lor B = A + B \)
  • NON : \( \lnot A \)
  • XOU : \( A \oplus B \)
  • NAND : \( \lnot (A \cdot B) \)
  • NOR : \( \lnot (A + B) \)

Qu'est-ce que la calculatrice d'algèbre booléenne ?

La calculatrice d'algèbre booléenne est un outil simple mais puissant qui vous aide à travailler avec des expressions logiques. Que vous soyez un étudiant apprenant sur les circuits numériques ou un professionnel traitant des portes logiques, cette calculatrice vous permet d'évaluer des expressions booléennes, de générer des tables de vérité et de simplifier des formules logiques en quelques secondes.

Ce que vous pouvez faire avec cet outil

Voici ce que cette calculatrice vous aide à réaliser :

  • Évaluer instantanément des expressions logiques avec le support des opérations ET, OU, NON, XOU, NAND et NOR
  • Générer automatiquement des tables de vérité pour jusqu'à 4 variables
  • Convertir des déclarations logiques en forme normale disjointe (DNF) et forme normale conjointe (CNF)
  • Simplifier des expressions en utilisant des lois booléennes courantes
  • Visualiser des cartes de Karnaugh pour la minimisation

Comment utiliser la calculatrice

Suivez ces étapes pour utiliser efficacement la calculatrice d'algèbre booléenne :

  1. Entrez une expression logique dans le champ de saisie (par exemple, (A & B) | !C)
  2. Sélectionnez le format avec lequel vous êtes à l'aise : symbolique (&, |, !), texte (AND, OR, NOT), style de programmation (&&, ||, !), ou symboles mathématiques (∧, ∨, ¬)
  3. Utilisez les boutons à l'écran pour construire rapidement votre expression
  4. Attribuez des valeurs (0 ou 1) aux variables si vous souhaitez évaluer l'expression pour des entrées spécifiques
  5. Cliquez sur Évaluer l'expression pour voir les résultats, les étapes de simplification et la table de vérité
  6. Activez des options supplémentaires pour afficher DNF, CNF ou la carte de Karnaugh si nécessaire

Pourquoi utiliser cette calculatrice ?

Cet outil fait gagner du temps et réduit les erreurs lors de l'analyse de la logique booléenne. Que vous vérifiiez vos devoirs ou conceviez des portes logiques, cet outil garantit :

  • Une évaluation précise des conditions logiques
  • Une visualisation claire grâce aux tables de vérité et aux cartes de Karnaugh
  • Une simplification étape par étape en utilisant des lois standard
  • Une génération rapide des formes DNF et CNF, utiles dans la conception logique et la programmation

Concepts et outils connexes

Si vous êtes intéressé par des calculatrices logiques ou mathématiques, vous pourriez également bénéficier de :

  • Calculatrice d'erreur pourcentage – Comprendre la précision avec la formule d'erreur pourcentage et les outils de calcul de pourcentage d'erreur
  • Calculatrice de matrices – Effectuer des calculs de matrices et résoudre des problèmes d'algèbre linéaire
  • Calculatrice scientifique – Explorer des calculs avancés et des fonctions scientifiques
  • Calculatrice binaire – Travailler avec l'arithmétique binaire et les opérations en base-2
  • Calculatrice XOR – Se concentrer sur les opérations OU exclusif et les tables de vérité logiques

Questions fréquentes

Quel type d'expressions puis-je entrer ?

Vous pouvez utiliser des variables de A à Z et des opérateurs logiques tels que AND (&), OR (|), NOT (!), XOR (⊕), NAND (↑), et NOR (↓). Vous pouvez également utiliser des parenthèses pour regrouper des parties de votre expression.

Combien de variables puis-je utiliser ?

La calculatrice prend en charge jusqu'à 4 variables pour les tables de vérité et les cartes de Karnaugh, bien que des expressions avec plus de variables puissent toujours être évaluées.

Puis-je simplifier n'importe quelle expression logique ?

Oui. L'outil applique des lois standard de l'algèbre booléenne comme les lois de De Morgan, les règles d'identité, de nullité et d'idempotence pour simplifier votre expression.

Est-ce utile pour la programmation ou la conception de circuits ?

Absolument. Cette calculatrice est précieuse pour les conditions de programmation, la conception de portes logiques et l'étude des principes d'électronique numérique ou d'informatique.

Conclusion

La calculatrice d'algèbre booléenne est une solution rapide et fiable pour évaluer des déclarations logiques et simplifier des expressions booléennes. Avec des fonctionnalités telles que des tables de vérité, des cartes de Karnaugh et une simplification étape par étape, c'est un outil d'analyse logique pratique adapté aux apprenants et aux professionnels. Combinez-la avec des outils comme une calculatrice d'erreur pourcentage ou une calculatrice scientifique pour améliorer votre compréhension des sujets mathématiques et logiques.