Calculatrice de Séquence Géométrique

Calculateur de Suite Géométrique : Explication et Guide

Le Calculateur de Suite Géométrique est un outil puissant conçu pour calculer les termes, le rapport commun, les sommes finies et les sommes infinies d'une suite géométrique en fonction des entrées fournies. Il simplifie le processus de résolution des problèmes liés aux suites géométriques, offrant des solutions étape par étape pour une meilleure compréhension.

Qu'est-ce qu'une Suite Géométrique ?

Une suite géométrique est une suite de nombres où chaque terme après le premier est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre fixe et non nul appelé le rapport commun ((r)).

Par exemple : - Suite : (2, 6, 18, 54) - Rapport commun : (r = \frac{6}{2} = 3)

En général, le (n)-ième terme d'une suite géométrique peut être exprimé comme : [ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} ] où : - (a_1) est le premier terme, - (r) est le rapport commun, - (n) est la position du terme dans la suite.

Caractéristiques du Calculateur

• Calculer les Termes : Calculer des termes spécifiques de la suite géométrique.
• Trouver le Rapport Commun : Déterminer le rapport entre les termes consécutifs.
• Somme de (n) Termes : Calculer la somme des (n) premiers termes ((S_n)).
• Somme Infinie : Si applicable ((|r| < 1)), calculer la somme infinie ((S_\infty)).
• Solutions Étape par Étape : Obtenir une explication détaillée pour chaque calcul.

Comment Utiliser le Calculateur

1. Entrer les Données :
2. Entrez la formule pour (a_n) ou fournissez les trois premiers termes de la suite.
3. Spécifiez le rapport commun ((r)) si connu.

4. Optionnel : Entrez le nombre de termes ((n)) pour lesquels vous souhaitez la somme.

5. Menu Déroulant d'Exemples :

6. Utilisez le menu déroulant Exemples pour sélectionner des données prédéfinies afin de voir comment fonctionne le calculateur.

7. Calculer :

8. Cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir les résultats.

9. Les résultats incluront les termes, le rapport commun, la somme des (n) termes et la somme infinie (si elle existe).

10. Effacer les Entrées :

11. Cliquez sur Effacer pour réinitialiser toutes les entrées et sorties.

Sorties

Le calculateur fournit : - Termes : Affiche les termes de la suite en fonction des entrées. - Rapport Commun : Montre le multiplicateur fixe entre les termes. - Somme de (n) Termes ((S_n)) : Calcule la somme en utilisant la formule : [ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad \text{(si (r \neq 1))} ] - Somme Infinie ((S_\infty)) : Calcule la somme infinie pour (|r| < 1) en utilisant : [ S_\infty = \frac{a_1}{1 - r} ] - Explication Étape par Étape : Fournit des calculs détaillés pour la transparence et l'apprentissage.

Cas d'Utilisation Exemples

Exemple 1

• Suite : (2, 6, 18)
• Rapport Commun : (r = 3)
• Somme des 4 Premiers Termes : [ S_4 = 2 \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 80 ]

Exemple 2

• Formule : (a_n = 5 \cdot 2^{n-1})
• Suite : (5, 10, 20, \dots)
• Somme Infinie : [ S_\infty = \frac{5}{1 - 2} \quad \text{(Non applicable puisque (|r| > 1))} ]

FAQ

Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?

Une suite géométrique est une série de nombres où chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre fixe, appelé le rapport commun ((r)).

Qu'est-ce que le rapport commun ?

Le rapport commun est la valeur constante par laquelle chaque terme de la suite est multiplié pour obtenir le terme suivant. Il est calculé comme : [ r = \frac{a_2}{a_1} ]

Quand la somme infinie existe-t-elle ?

La somme infinie existe uniquement lorsque la valeur absolue du rapport commun est inférieure à 1 ((|r| < 1)).

Quelle est la somme de (n) termes ((S_n)) ?

La somme des (n) premiers termes d'une suite géométrique est calculée comme : [ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad \text{si (r \neq 1)}. ]

Que se passe-t-il si le rapport commun est 1 ?

Si (r = 1), la suite devient constante, et la somme est : [ S_n = n \cdot a_1 ]

Que fait le menu déroulant ?

Le menu déroulant fournit des exemples prédéfinis pour aider les utilisateurs à comprendre comment fonctionne le calculateur.

Cet outil est idéal pour les étudiants, les éducateurs et quiconque cherchant à simplifier les calculs de suites géométriques. Laissez le Calculateur de Suite Géométrique faire les calculs pour vous !