Calculatrice d'Inégalité

Catégorie : Algèbre II
- 07 avril 2025
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Ce calculateur d'inégalités peut résoudre des inégalités linéaires, quadratiques et rationnelles, afficher des solutions étape par étape, et visualiser les résultats sur une droite numérique. Sélectionnez le type d'inégalité, entrez votre expression et cliquez sur "Résoudre" pour commencer.

Type d'Inégalité

Exemples : 2x + 3 > 7, 4x - 2 ≤ 10, -3x + 4 ≥ -8, 5 < x + 2

Exemples : x² - 4x + 3 > 0, x² - 9 ≤ 0, 2x² + 5x - 3 ≥ 0, x² + 6x + 9 < 0

Exemples : (x - 1)/(x + 2) > 0, (x² + 1)/x ≥ 3, 1/(x - 3) < 2, (x + 4)/(x² - 4) ≤ 0

Exemples pour les systèmes 2D : 2x + y > 5, x - y ≤ 3, y ≥ 2x, x + 2y < 6

Options d'Affichage

Comprendre les Inégalités

Les inégalités expriment des relations entre des quantités où l'une est supérieure à (>), inférieure à (<), supérieure ou égale à (≥), ou inférieure ou égale à (≤) une autre. Résoudre des inégalités implique de trouver toutes les valeurs qui rendent l'inégalité vraie.

Règles pour Résoudre les Inégalités
  • Addition/Soustraction : Ajouter ou soustraire la même valeur des deux côtés préserve l'inégalité.
  • Multiplication/Division : Multiplier ou diviser les deux côtés par un nombre positif préserve l'inégalité. Multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le signe de l'inégalité.
  • Inégalités Quadratiques : Généralement résolues en trouvant des points critiques, en analysant le comportement des signes et en utilisant des intervalles.
  • Inégalités Rationnelles : Nécessitent de trouver des valeurs où l'expression est égale à zéro ou indéfinie, puis de tester des intervalles.
Notation
  • Notation d'Intervalle : (a, b) représente a < x < b, [a, b] représente a ≤ x ≤ b, et des combinaisons comme [a, b) ou (a, b] représentent des limites d'inégalités mixtes.
  • Notation d'Ensemble : {x | x > a} représente "l'ensemble de tous les x tels que x est supérieur à a".
  • Droite Numérique : Des points solides (●) représentent des extrémités incluses (≤ ou ≥), tandis que des points creux (○) représentent des extrémités exclues (< ou >).

Inégalité Linéaire : \( ax + b \; \{<, >, \leq, \geq\} \; c \)

Inégalité Quadratique : \( ax^2 + bx + c \; \{<, >, \leq, \geq\} \; 0 \)

Inégalité Rationnelle : \( \frac{P(x)}{Q(x)} \; \{<, >, \leq, \geq\} \; 0 \)

Système d'Inégalités (2D) : \( ax + by \; \{<, >, \leq, \geq\} \; c \)

Qu'est-ce que le Calculateur d'Inégalités ?

Le Calculateur d'Inégalités est un outil étape par étape qui vous aide à résoudre et à comprendre les inégalités linéaires, quadratiques, rationnelles et les systèmes d'inégalités. Que vous travailliez avec des expressions simples comme 2x + 3 > 7 ou des formes rationnelles plus complexes, ce calculateur offre des solutions claires et un soutien visuel.

Il fonctionne comme un assistant mathématique pour les étudiants de lycée et d'université, les éducateurs ou toute personne cherchant à améliorer ses compétences en résolution de problèmes. Il est idéal pour renforcer les concepts en algèbre, pré-calcul et cours de calcul.

Caractéristiques Clés

  • Prend en charge quatre types d'inégalités : linéaires, quadratiques, rationnelles et systèmes d'inégalités.
  • Fournit des solutions étape par étape pour guider votre compréhension.
  • Visualise les résultats sur une droite numérique ou un graphique 2D pour une meilleure clarté.
  • Inclut des exemples réels pour une référence rapide.
  • Donne des résultats dans plusieurs formats : ensemble de solutions et notation d'intervalle.

Comment Utiliser le Calculateur

  1. Sélectionnez le type d'inégalité dans les onglets : Linéaire, Quadratique, Rationnelle ou Système.
  2. Entrez votre inégalité dans le champ de saisie prévu. Utilisez des symboles comme <, >, ≤, et ≥.
  3. (Optionnel) Choisissez d'afficher les solutions étape par étape et les visualisations en cochant les cases.
  4. Cliquez sur Résoudre l'Inégalité pour voir votre solution.
  5. Pour recommencer, cliquez sur Réinitialiser.

Pourquoi C'est Utile

Ce calculateur vous aide à pratiquer et à vérifier vos compétences en algèbre avec un retour d'information immédiat. Il donne également des aperçus sur le comportement des inégalités en montrant la direction des solutions et des valeurs clés comme les points critiques.

Les apprenants visuels bénéficient de la visualisation des graphiques et des droites numériques, tandis que ceux qui se préparent pour des examens peuvent suivre la logique étape par étape. C'est aussi une alternative rapide lorsque la résolution d'équations à la main prend trop de temps.

Outils Mathématiques Connexes Que Vous Pourriez Trouver Utiles

  • Calculateur de Résolution d'Équations – Résolvez rapidement des équations linéaires et non linéaires avec des étapes.
  • Calculateur de Fonction Inverse – Calculez les inverses de fonctions et vérifiez avec le solveur d'équations inverses.
  • Calculateur de Parabole – Explorez la forme du sommet et analysez visuellement les courbes paraboliques.
  • Calculateur d'Opérations sur les Fonctions – Ajoutez, soustrayez, multipliez ou divisez des fonctions avec facilité.
  • Calculateur de Nombres Complexes – Gérez les formes polaires et rectangulaires pour les calculs de nombres imaginaires.

FAQs

Puis-je entrer plusieurs inégalités à la fois ?

Oui. Utilisez l'onglet "Système d'Inégalités" pour entrer deux inégalités 2D pour une solution simultanée et un traçage.

Quels symboles devrais-je utiliser pour les inégalités ?

Utilisez >, <, ≥, et ≤ pour un formatage correct des inégalités. Le calculateur prend également en charge le format textuel comme “>=” ou “<=”.

Affiche-t-il toutes les étapes de la solution ?

Oui. Si vous cochez l'option "Afficher la solution étape par étape", vous verrez une répartition claire de chaque étape prise pour atteindre la réponse.

Puis-je voir un graphique ou une droite numérique ?

Oui. Le calculateur fournit une droite numérique pour les inégalités à 1 variable et un graphique de coordonnées pour les systèmes 2D, vous aidant à comprendre visuellement l'étendue des solutions.

Quels formats utilise la solution ?

Vous obtiendrez des résultats à la fois sous forme d'ensemble de solutions (par exemple, x ≥ 3) et en notation d'intervalle (par exemple, [3, ∞)), ce qui facilite l'étude et la comparaison des formats.

Tirez Plus de Votre Pratique Mathématique

Le Calculateur d'Inégalités simplifie le processus de résolution, de vérification et d'apprentissage des inégalités. Que vous cherchiez à tracer des inégalités ou à comprendre des concepts algébriques plus en profondeur, c'est une excellente ressource pour améliorer vos compétences.

Essayez de l'associer à d'autres outils utiles comme le Calculateur de Logarithmes pour les équations exponentielles ou le Calculateur de Milieu lorsque vous travaillez avec des coordonnées. Vous pouvez même utiliser le Calculateur de Simplification d'Expressions pour nettoyer avant de résoudre.

Utilisez cet outil pour résoudre des inégalités avec confiance—rapidement, clairement et visuellement.