Calculateur de vecteurs

Catégorie : Algèbre Linéaire
- 29 avril 2025
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Calculez des opérations vectorielles, y compris l'addition, la soustraction, le produit scalaire, le produit vectoriel, et plus encore. Ce calculateur prend en charge les vecteurs 2D et 3D et fournit des détails de calcul étape par étape.

Entrées de Vecteur

Vecteur 1
Vecteur 2

Options d'Affichage

À Propos des Opérations Vectorielles

Les vecteurs sont des objets mathématiques qui ont à la fois une magnitude et une direction. Ils sont fondamentaux en physique, en ingénierie, en infographie, et dans de nombreux autres domaines. Ce calculateur prend en charge les opérations vectorielles courantes dans les espaces 2D et 3D.

Opérations Vectorielles Clés
  • Addition : Ajoute les composantes correspondantes de deux vecteurs, résultant en un nouveau vecteur.
  • Soustraction : Soustrait les composantes d'un vecteur d'un autre, utile pour trouver des vecteurs de déplacement.
  • Produit Scalaire : Un produit scalaire de deux vecteurs qui donne un seul nombre, lié à l'angle entre les vecteurs.
  • Produit Vectoriel : Produit un vecteur perpendiculaire aux deux vecteurs d'entrée (3D uniquement).
  • Magnitude : La longueur d'un vecteur, calculée à l'aide du théorème de Pythagore.
  • Normalisation : Crée un vecteur unitaire (longueur 1) pointant dans la même direction que le vecteur original.
  • Angle Entre les Vecteurs : Calculé à l'aide de la formule du produit scalaire.
  • Projection : Projette un vecteur sur un autre, utile en physique et en infographie.
  • Multiplication Scalaire : Multiplie un vecteur par un scalaire, changeant sa magnitude mais pas sa direction.
Applications

Les calculs vectoriels sont essentiels dans de nombreux domaines :

  • Physique (forces, vitesses, champs)
  • Ingénierie (analyse structurelle, circuits électriques)
  • Infographie et développement de jeux
  • Robotique et navigation
  • Apprentissage automatique et analyse de données
  • Géométrie et algèbre linéaire

Addition de Vecteurs :

$$ \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x,\ a_y + b_y,\ a_z + b_z) $$

Produit Scalaire :

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $$

Produit Vectoriel :

$$ \vec{a} \times \vec{b} = (a_y b_z - a_z b_y,\ a_z b_x - a_x b_z,\ a_x b_y - a_y b_x) $$

Magnitude d'un Vecteur :

$$ |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} $$

Angle Entre les Vecteurs :

$$ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \right) $$

Projection Vecteur :

$$ \text{proj}_{\vec{b}}\vec{a} = \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{b}|^2} \right) \vec{b} $$

Normalisation :

$$ \hat{a} = \frac{ \vec{a} }{|\vec{a}|} $$

Multiplication Scalaire :

$$ k\vec{a} = (k \cdot a_x,\ k \cdot a_y,\ k \cdot a_z) $$

Qu'est-ce que le Calculateur de Vecteurs ?

Le Calculateur de Vecteurs est un outil en ligne facile à utiliser qui vous aide à effectuer des opérations vectorielles essentielles dans des espaces 2D et 3D. Il couvre des calculs tels que l'addition de vecteurs, la soustraction, le produit scalaire, le produit vectoriel, la magnitude, la normalisation, l'angle entre les vecteurs, la projection et la multiplication scalaire. Cela le rend utile pour les étudiants, les éducateurs, les ingénieurs et toute personne travaillant avec l'algèbre linéaire ou la physique.

Comment Utiliser le Calculateur de Vecteurs

  • Sélectionnez le nombre de dimensions : 2D ou 3D.
  • Choisissez l'opération vectorielle que vous souhaitez effectuer dans le menu déroulant.
  • Entrez les composants du vecteur et le scalaire (si nécessaire).
  • Utilisez les options pour définir la précision décimale, afficher les étapes de calcul ou visualiser les vecteurs.
  • Cliquez sur le bouton Calculer pour obtenir votre résultat.
  • Cliquez sur Réinitialiser pour commencer un nouveau calcul.

Caractéristiques Clés

  • Résultats étape par étape : Explique clairement chaque étape du calcul.
  • Supporte 2D et 3D : Choisissez la dimension qui correspond à votre problème.
  • Visualisation interactive : Voyez vos vecteurs et résultats sur un canevas en direct.
  • Opérations polyvalentes : De l'addition de vecteurs simples aux produits vectoriels et projections.
  • Contrôle de précision : Ajustez les décimales selon vos besoins.

Pourquoi Utiliser Ce Calculateur ?

Les mathématiques vectorielles sont essentielles dans de nombreux domaines d'étude et de travail. Ce calculateur simplifie le processus en vous permettant de vous concentrer sur le problème, pas sur les mathématiques. Que vous travailliez sur l'analyse des forces en physique, des données directionnelles en infographie, ou que vous résolviez des problèmes en algèbre linéaire, cet outil fournit des réponses précises rapidement.

Vous pouvez également l'associer à d'autres outils comme l'Outil d'Addition de Vecteurs pour explorer comment les vecteurs se combinent, ou utiliser un Outil de Magnitude de Vecteur pour isoler la longueur d'un vecteur. Lorsque vous travaillez sur des problèmes liés aux matrices, vous pouvez trouver des outils tels que le Calculateur de Décomposition LU, l'Outil de Factorisation QR, et l'Outil d'Inverse de Matrice utiles.

Questions Fréquemment Posées (FAQ)

Qu'est-ce qu'un vecteur ?

Un vecteur est une quantité qui a à la fois une magnitude (longueur) et une direction. Les vecteurs sont représentés par des coordonnées dans un espace 2D ou 3D, comme (x, y) ou (x, y, z).

Puis-je utiliser cet outil pour des problèmes de physique ?

Oui. Il est utile pour résoudre des problèmes impliquant la force, la vitesse, le déplacement et d'autres quantités liées aux vecteurs en physique.

Quelle est la différence entre le produit scalaire et le produit vectoriel ?

Le produit scalaire donne une valeur scalaire et est lié à l'angle entre deux vecteurs. Le produit vectoriel produit un autre vecteur qui est perpendiculaire aux deux vecteurs d'origine (uniquement en 3D).

Que faire si je n'ai besoin que de multiplier un vecteur par un nombre ?

Utilisez l'option de multiplication scalaire pour mettre à l'échelle un vecteur par une valeur constante (par exemple, doubler sa longueur).

Puis-je voir comment le calcul a été effectué ?

Oui. Cochez la case “Afficher les étapes de calcul” avant de calculer pour voir une répartition détaillée.

Outils Connexes Que Vous Pourriez Trouver Utiles

  • Calculateur de Multiplication Scalaire de Vecteurs – Multipliez des vecteurs par des scalaires facilement.
  • Calculateur de Produit Scalaire – Calculez des produits scalaires rapidement.
  • Calculateur de Produit Vectoriel – Gérez la multiplication de vecteurs en 3D.
  • Calculateur d'Inverse de Matrice – Utile pour résoudre des systèmes de vecteurs via des matrices.
  • Outil de Factorisation de Matrice LU – Décomposez les matrices en composants inférieurs et supérieurs pour résoudre des systèmes.

Ce Calculateur de Vecteurs est un outil pratique et fiable pour quiconque apprend ou travaille avec des vecteurs. Il prend en charge une large gamme d'opérations et présente les résultats de manière claire et informative.