Calculateur de produit vectoriel

Catégorie : Algèbre Linéaire
- 07 juin 2025
| |

Calculez le produit vectoriel de deux vecteurs 3D. Le produit vectoriel donne un vecteur qui est perpendiculaire aux deux vecteurs d'entrée, avec une magnitude égale à l'aire du parallélogramme qu'ils forment.

Premier Vecteur (A)

Deuxième Vecteur (B)

Options d'Affichage

Options Avancées

Comprendre les Produits Vectoriels

Le produit vectoriel de deux vecteurs A et B, noté A × B, est un vecteur qui est perpendiculaire à la fois à A et à B. Le produit vectoriel est utilisé de manière extensive en physique, en ingénierie, en infographie, et dans de nombreux autres domaines.

Formule du Produit Vectoriel

Pour deux vecteurs A = (a1, a2, a3) et B = (b1, b2, b3), le produit vectoriel A × B est :

A × B = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)

Cela peut également être calculé en utilisant le déterminant d'une matrice :

A × B = | i j k a1 a2 a3 b1 b2 b3 |
Propriétés Clés
  • Perpendicularité : A × B est perpendiculaire à la fois à A et à B
  • Magnitude : |A × B| = |A||B|sin(θ) où θ est l'angle entre A et B
  • Anti-commutativité : A × B = -(B × A)
  • Distributivité : A × (B + C) = A × B + A × C
  • Non associative : A × (B × C) ≠ (A × B) × C
  • Multiplication scalaire : (kA) × B = k(A × B) = A × (kB)
Applications des Produits Vectoriels
  • Physique : Calculer le couple, le moment angulaire, et la force magnétique
  • Infographie : Déterminer les normales de surface et les orientations de caméra
  • Géométrie : Trouver des vecteurs perpendiculaires et calculer des aires
  • Navigation : Calculer des orientations dans l'espace 3D
  • Robotique : Calculs de mouvement des articulations et planification de trajectoire

Avertissement : Ce calculateur effectue des opérations de produit vectoriel à des fins éducatives et de calcul. La visualisation est une représentation approximative et peut ne pas être à l'échelle exacte pour tous les vecteurs.

Qu'est-ce que le Calculateur de Produit Vectoriel ?

Le Calculateur de Produit Vectoriel est un outil simple et efficace pour calculer le produit vectoriel de deux vecteurs dans l'espace 3D. Cette opération est utile dans de nombreux domaines tels que la physique, l'ingénierie, la robotique et les graphismes informatiques. Le résultat est un troisième vecteur qui est perpendiculaire aux deux vecteurs d'entrée et dont la magnitude représente l'aire du parallélogramme qu'ils forment.

Formule du Produit Vectoriel

A × B = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)

Ce calcul vous aide à trouver un vecteur qui est orthogonal à la fois à A et à B, ce qui est vital dans les applications en espace 3D.

Comment Utiliser le Calculateur

Suivez ces étapes pour obtenir des résultats précis :

  • Entrez les composants X, Y et Z pour Vecteur A et Vecteur B.
  • Sélectionnez votre notation vectorielle préférée : forme composante, forme de vecteur unitaire ou forme de vecteur colonne.
  • Choisissez le nombre de chiffres décimaux pour arrondir vos résultats.
  • Optionnel : Activez la normalisation pour convertir le résultat en vecteur unitaire.
  • Cliquez sur le bouton "Calculer le Produit Vectoriel" pour voir le résultat.
  • Utilisez le bouton "Réinitialiser" pour effacer les entrées et recommencer.

Pourquoi Utiliser Ce Calculateur ?

Cet outil est plus qu'un simple solveur de produit vectoriel : il fournit des informations détaillées et des visualisations pour approfondir votre compréhension des relations vectorielles.

  • Visualisez les vecteurs et le produit vectoriel résultant sur un graphique.
  • Comprenez la géométrie avec des angles et des magnitudes calculés.
  • Explorez les propriétés telles que la perpendicularité, le parallélisme et l'aire vectorielle.
  • Apprenez les applications dans le couple, le moment angulaire et les normales de surface.

Questions Fréquemment Posées (FAQ)

Qu'est-ce qu'un produit vectoriel en mathématiques vectorielles ?

Le produit vectoriel de deux vecteurs 3D produit un autre vecteur qui est perpendiculaire aux deux. Il est utile pour calculer l'aire, le couple et l'orientation dans l'espace.

Ce calculateur peut-il montrer les étapes ?

Oui. Lorsque l'option "Afficher les détails du calcul" est sélectionnée, le calculateur explique chaque étape et montre comment le produit vectoriel est dérivé.

Que signifie "normaliser le résultat" ?

La normalisation met à l'échelle le vecteur résultant pour avoir une longueur (magnitude) de 1. Cela est particulièrement utile pour l'analyse directionnelle et la représentation de vecteurs unitaires.

Ce calculateur est-il utile pour d'autres opérations vectorielles ?

Oui. Bien qu'il soit axé sur les produits vectoriels, ce calculateur complète d'autres outils comme le Calculateur d'Addition de Vecteurs, le Calculateur de Vecteur Unitaire et le Calculateur de Projection de Vecteurs pour une expérience d'analyse vectorielle complète.

En quoi cela diffère-t-il des calculateurs de matrices ?

Contrairement aux outils spécifiques aux matrices tels que le Calculateur de Décomposition LU ou le Calculateur de Matrice Diagonalisée, ce calculateur est spécialisé pour les opérations vectorielles en 3D. Il est idéal lorsque votre attention est portée sur des calculs spatiaux plutôt que sur la résolution de systèmes ou la transformation de matrices.

Comment Ce Calculateur Vous Aide

Cet outil simplifie le processus de calcul des produits vectoriels et de compréhension de leurs implications. Que vous résolviez des problèmes de physique, développiez des simulations ou appreniez des concepts d'algèbre linéaire, il fournit à la fois la réponse et l'explication. Combiné avec d'autres utilitaires comme le Calculateur de Produit Scalaire ou le Calculateur de Produit Scalaire Triple, il fait partie d'une boîte à outils complète pour les opérations vectorielles et matricielles.