Calculateur de Dilatation Géométrique

Catégorie : Géométrie
- 23 septembre 2025
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Ce calculateur vous aide à déterminer les coordonnées, longueurs, surfaces et volumes après une dilatation géométrique (mise à l'échelle). Entrez vos valeurs originales et un facteur d'échelle pour voir comment la dilatation affecte diverses propriétés géométriques.

Paramètres de Dilatation

Valeur positive : k > 0, k = 1 (aucun changement), k > 1 (agrandissement), 0 < k < 1 (réduction)
x :
y :
Point central pour la dilatation (origine par défaut)
Coordonnées
Longueurs/Périmètre
Surface
Volume

Coordonnées Originales

Point 1
x :
y :
Point 2
x :
y :
Point 3
x :
y :
Entrez une seule longueur ou périmètre
Entrez la valeur de surface originale
Entrez la valeur de volume originale

Options d'Affichage

Comprendre la Dilatation Géométrique

La dilatation est une transformation géométrique qui change la taille d'un objet sans changer sa forme. C'est un type de mise à l'échelle où toutes les dimensions sont multipliées par le même facteur d'échelle (k).

Concepts Clés
  • Facteur d'Échelle (k) : Le multiplicateur qui détermine à quel point l'objet devient plus grand ou plus petit.
  • Centre de Dilatation : Le point fixe à partir duquel la dilatation se produit. Les distances depuis ce point sont mises à l'échelle par le facteur k.
  • Agrandissement (k > 1) : L'image est plus grande que l'objet original.
  • Réduction (0 < k < 1) : L'image est plus petite que l'objet original.
Formules de Dilatation

Pour un point (x, y) avec un centre de dilatation (cx, cy) et un facteur d'échelle k :

Nouvelle x = cx + k(x - cx)
Nouvelle y = cy + k(y - cy)

Pour les longueurs et périmètres :

Nouvelle longueur = k × Longueur Originale

Pour les surfaces :

Nouvelle surface = k² × Surface Originale

Pour les volumes :

Nouveau volume = k³ × Volume Original
Applications de la Dilatation
  • Création de modèles réduits en architecture et ingénierie
  • Cartographie et dessin de cartes
  • Redimensionnement d'images tout en maintenant les proportions
  • Graphismes informatiques et animation
  • Compréhension de la similarité en géométrie

Avertissement : Ce calculateur fournit des résultats mathématiques basés sur les principes de la dilatation géométrique. Les résultats sont précis selon les formules de la géométrie des coordonnées. À des fins éducatives uniquement.

Qu'est-ce que le Calculateur de Dilation Géométrique ?

Le Calculateur de Dilation Géométrique est un outil interactif qui vous permet de visualiser et de calculer comment les formes se transforment lorsqu'elles sont redimensionnées. Ce redimensionnement, connu sous le nom de dilation, change la taille des figures géométriques tout en préservant leur forme et leurs proportions. Il est couramment utilisé en géométrie, en design, en modélisation et en cartographie.

Que vous essayiez de résoudre les dimensions d'un triangle, calculer une aire ou un volume, ou même de vérifier les changements proportionnels dans des figures complexes, ce calculateur vous donne un retour visuel et numérique immédiat. Il est utile pour les étudiants, les enseignants, les designers et quiconque a besoin d'un moyen rapide de comprendre les effets de mise à l'échelle sur les formes.

Formules Clés Utilisées

Dilation des Coordonnées :
Nouvelle x = cx + k(x − cx)
Nouvelle y = cy + k(y − cy)
Longueur :
Nouvelle Longueur = k × Longueur Originale
Aire :
Nouvelle Aire = k² × Aire Originale
Volume :
Nouveau Volume = k³ × Volume Original

Comment Utiliser le Calculateur

Suivez ces étapes pour effectuer un calcul de dilation :

  • Entrez le facteur d'échelle (k) : Un nombre supérieur à 1 agrandit la forme ; un nombre entre 0 et 1 la réduit.
  • Définissez le centre de dilation : Choisissez le point à partir duquel la mise à l'échelle est mesurée. La valeur par défaut est l'origine (0,0).
  • Choisissez un onglet : Sélectionnez si vous souhaitez dilater des coordonnées, des longueurs, des aires ou des volumes.
  • Entrez les valeurs originales : Selon l'onglet, entrez des coordonnées ou des valeurs de mesure.
  • Cliquez sur "Calculer la Dilation" : Visualisez le résultat mis à l'échelle numériquement et visuellement.

Qui Peut Bénéficier de Cet Outil ?

Ce calculateur est utile pour :

  • Les étudiants apprenant les transformations géométriques
  • Les enseignants créant des supports visuels pour des leçons sur l'échelle
  • Les ingénieurs et architectes concevant des maquettes à l'échelle
  • Quiconque ayant besoin de redimensionner des formes pour des graphiques, de l'animation ou de l'illustration

Connexions Éducatives

Cet outil renforce des concepts clés en géométrie. Il fonctionne bien avec :

  • Calculatrices de Triangle comme le chercheur de côtés et d'angles de triangle ou outil de calcul d'aire de triangle
  • Outils du Théorème de Pythagore pour calculer les longueurs d'hypoténuse ou de côtés dans des triangles rectangles
  • Calculatrices de Distance lors de la mesure entre des points avant et après la mise à l'échelle
  • Outils de Volume et d'Aire qui aident à comparer les différences de taille dans des formes 2D et 3D
  • Résolveurs de Triangles Droits qui illustrent comment la dilation affecte les proportions des triangles

Questions Fréquemment Posées (FAQ)

Qu'est-ce que la dilation géométrique ?

La dilation est une transformation qui redimensionne une figure en étendant ou en contractant tous les points de manière égale à partir d'un point central, basé sur un facteur d'échelle.

La dilation change-t-elle la forme ?

Non, la dilation garde la forme identique. Elle ne change que la taille.

Que se passe-t-il si le facteur d'échelle est 1 ?

La forme reste inchangée. Cela s'appelle une transformation d'identité.

Puis-je entrer plusieurs points ?

Oui, vous pouvez ajouter et supprimer des points pour calculer et comparer plusieurs coordonnées.

L'outil montre-t-il une représentation visuelle ?

Oui. Le calculateur peut tracer les formes originales et dilatées sur une grille de coordonnées afin que vous puissiez voir comment elles changent.

Pourquoi Ce Calculateur Est-Il Utile ?

Visualiser la dilation peut être délicat sans outils. Ce calculateur comble le fossé en combinant des données numériques et des visuels, vous permettant de voir clairement l'impact de l'échelle sur différentes propriétés telles que :

  • Les emplacements des points
  • Le périmètre et la distance
  • La surface
  • Le volume 3D

Il complète également d'autres outils de géométrie populaires comme le résolveur de géométrie de triangle, outil de formule de volume, outil de mesure d'aire, et calculateur de formule de distance, en faisant un ajout précieux à tout ensemble de ressources en géométrie.

Utilisez-le pour apprendre, vérifier des réponses ou explorer des transformations à travers des formes et des dimensions.