Calculateur Black Scholes

Catégorie : Investissement

- 17 mai 2025

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Calculez le prix théorique des options d'achat et de vente européennes en utilisant le modèle de Black-Scholes. Ce calculateur aide les traders et les investisseurs à déterminer les prix des options en fonction du prix de l'actif sous-jacent, du prix d'exercice, du temps jusqu'à l'expiration, de la volatilité et du taux d'intérêt sans risque.

Paramètres de l'option

Type d'option :

Prix de l'action (S) :

Prix d'exercice (K) :

Temps jusqu'à l'expiration (T) en années :

années

Taux d'intérêt sans risque (r) :

Volatilité (σ) :

Rendement des dividendes (q) :

Options d'affichage

Chiffres décimaux :

Afficher les Greeks

Afficher les étapes de calcul

Afficher les formules

À propos du modèle de Black-Scholes

Le modèle de Black-Scholes est un modèle mathématique pour évaluer les options de style européen. Développé en 1973 par Fischer Black, Myron Scholes et Robert Merton, il est devenu la base de la finance quantitative moderne.

Hypothèses clés du modèle de Black-Scholes

Le prix de l'action suit un mouvement brownien géométrique avec une dérive et une volatilité constantes
Pas de coûts de transaction ni d'impôts
Le taux d'intérêt sans risque reste constant
Pas de dividendes pendant la durée de vie de l'option (bien que ce calculateur inclut des ajustements pour les dividendes)
Les options ne peuvent être exercées qu'à l'expiration (style européen)
Les marchés sont efficaces (pas d'opportunités d'arbitrage)
Le trading est continu

Limitations du modèle

Bien qu'il soit largement utilisé, le modèle de Black-Scholes a des limitations connues :

Suppose une volatilité constante (ce qui n'est pas réaliste sur les marchés réels)
Ne tient pas compte des frictions de marché (écarts, frais, etc.)
Ne peut pas évaluer avec précision les options américaines (exercice anticipé)
Suppose une distribution log-normale des prix des actions (tend à sous-estimer les mouvements extrêmes du marché)
Ne tient pas compte des risques de liquidité

Les Greeks

Les "Greeks" sont des mesures de sensibilité qui décrivent comment les prix des options changent par rapport à différents facteurs :

Delta (Δ) : Mesure le taux de changement du prix de l'option par rapport aux changements du prix de l'actif sous-jacent
Gamma (Γ) : Mesure le taux de changement de Delta par rapport aux changements du prix sous-jacent
Theta (Θ) : Mesure le taux de changement du prix de l'option par rapport au passage du temps (décroissance temporelle)
Vega (ν) : Mesure le taux de changement du prix de l'option par rapport aux changements de volatilité
Rho (ρ) : Mesure le taux de changement du prix de l'option par rapport aux changements des taux d'intérêt

Formule de l'option d'achat :

C(S, t) = S·e^-qt·N(d₁) - K·e^-rt·N(d₂)

Formule de l'option de vente :

P(S, t) = K·e^-rt·N(-d₂) - S·e^-qt·N(-d₁)

Où :

d₁ = [ln(S/K) + (r - q + σ²/2)·t] / (σ·√t)

d₂ = d₁ - σ·√t

Qu'est-ce que le calculateur de tarification des options Black-Scholes ?

Le calculateur de tarification des options Black-Scholes est un outil de planification financière qui estime la valeur juste des options d'achat et de vente européennes. Ce calculateur est couramment utilisé dans l'analyse d'investissement pour évaluer les rendements potentiels du trading d'options en fonction des données de marché telles que le prix des actions, la volatilité et les taux d'intérêt.

C'est un élément utile dans les stratégies de trading d'options et la planification d'investissement. En utilisant ce calculateur, vous pouvez estimer les rendements futurs, évaluer l'exposition au risque et prendre des décisions plus éclairées dans le cadre de votre prévision financière globale ou de votre projection de portefeuille.

Pourquoi utiliser ce calculateur ?

Calculer avec précision les prix théoriques des options en utilisant des modèles financiers bien connus
Estimer des indicateurs clés (Grecs) qui affectent le comportement des prix des options : Delta, Gamma, Theta, Vega et Rho
Tester différents scénarios de marché en ajustant le taux d'intérêt, le temps jusqu'à l'expiration et la volatilité
Planifier vos transactions plus en confiance avec une meilleure compréhension du risque et de la récompense

Que vous soyez un débutant explorant le trading d'options ou un investisseur gérant un portefeuille plus avancé, ce calculateur peut servir d'outil d'analyse des profits des options et d'estimateur de retour sur investissement.

Comment utiliser le calculateur

Sélectionnez le type d'option – soit un Call, soit un Put.
Entrez le prix de l'action (valeur de marché actuelle).
Entrez le prix d'exercice (le prix auquel l'option peut être exercée).
Définissez le temps jusqu'à l'expiration en années.
Entrez le taux d'intérêt sans risque (généralement le taux des obligations d'État).
Entrez la volatilité de l'action (en pourcentage).
Entrez éventuellement un rendement de dividende si applicable.
Cliquez sur “Calculer” pour voir le prix de l'option et les indicateurs de sensibilité (Grecs).
Utilisez les cases à cocher “Afficher les formules” et “Afficher les étapes” pour voir une répartition détaillée.

Qui devrait utiliser cela ?

Cet outil est adapté aux traders, investisseurs, étudiants et professionnels cherchant à analyser les options pour une meilleure prise de décision. Il est particulièrement utile en combinaison avec :

Calculatrices de ROI pour évaluer l'efficacité des investissements
Estimateurs de valeur future pour prédire les gains potentiels
Calculatrices d'actions pour les projections de prix des actions
Outils de croissance des investissements pour prévoir la performance du portefeuille

Questions Fréquemment Posées (FAQ)

Ce calculateur est-il adapté aux options américaines ?

Non. Ce calculateur est basé sur le modèle Black-Scholes, qui s'applique spécifiquement aux options européennes (celles qui ne peuvent être exercées qu'à l'expiration).

Que sont “Les Grecs” affichés dans les résultats ?

Les Grecs mesurent comment le prix d'une option réagit à divers changements de marché. Par exemple, Delta montre combien le prix de l'option change lorsque le prix de l'action change.

Cet outil peut-il aider à la planification financière ?

Oui. C'est un outil efficace d'analyse d'investissement et d'estimation de portefeuille qui aide à prévoir les rendements potentiels et à gérer le risque — des éléments clés dans toute stratégie de planification financière.

Pourquoi la volatilité est-elle importante ?

La volatilité impacte la probabilité qu'une option se termine dans la monnaie. Une volatilité plus élevée augmente le prix de l'option car il y a plus d'incertitude — et donc plus d'opportunités de profit.

Quelle est la précision des résultats ?

Le calculateur utilise les formules standard de Black-Scholes, qui sont largement acceptées en finance. Cependant, comme tout modèle, c'est une estimation et doit être utilisé comme un guide, pas comme une garantie.

Conclusion

Le calculateur de tarification des options Black-Scholes est un outil pratique et facile à utiliser pour estimer les valeurs des options et comprendre comment les facteurs de marché affectent les prix. Dans le cadre de votre boîte à outils de planification d'investissement, il soutient des transactions plus intelligentes, de meilleures prévisions de rendement et des stratégies d'investissement plus solides. Que vous travailliez sur un outil d'aide à la planification financière, construisiez une projection de portefeuille ou appreniez simplement à calculer les gains des options, ce calculateur est une étape fiable dans votre parcours.