Calculateur d'angle entre deux vecteurs

Catégorie : Géométrie

- 22 août 2025

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Calculez l'angle entre deux vecteurs dans un espace 2D ou 3D en utilisant la formule du produit scalaire.

Entrez les composants de chaque vecteur pour trouver l'angle entre eux en degrés et en radians.

Vecteurs d'entrée

Dimension :

Vecteur 1

x₁ :

y₁ :

z₁ :

Vecteur 2

x₂ :

y₂ :

z₂ :

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Chiffres décimaux :

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À propos des angles de vecteur

L'angle entre deux vecteurs est un concept fondamental en algèbre linéaire, en physique et en ingénierie. Il aide à déterminer comment les vecteurs se rapportent les uns aux autres dans l'espace.

Relations clés entre les vecteurs

Vecteurs parallèles : Angle = 0° (les vecteurs pointent dans la même direction)
Vecteurs antiparallèles : Angle = 180° (les vecteurs pointent dans des directions opposées)
Vecteurs perpendiculaires : Angle = 90° (les vecteurs sont orthogonaux)
Angle aigu : Angle < 90° (le produit scalaire est positif)
Angle obtus : Angle > 90° (le produit scalaire est négatif)

Applications

L'angle entre les vecteurs a de nombreuses applications pratiques :

Analyse des forces en physique et en ingénierie
Graphismes informatiques et modélisation 3D
Systèmes de navigation et d'orientation
Robotique et planification de mouvement
Reconnaissance de motifs et apprentissage automatique

Qu'est-ce que le calculateur d'angle entre les vecteurs ?

Le calculateur d'angle entre les vecteurs vous aide à déterminer l'angle entre deux vecteurs dans un espace 2D ou 3D. Cet outil utilise la formule du produit scalaire pour mesurer à quel point deux vecteurs pointent dans la même direction ou dans des directions différentes. Il est particulièrement utile pour les tâches de mathématiques, de physique, d'ingénierie et de programmation impliquant des directions ou des relations spatiales.

Formule :
\( \cos(\theta) = \frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{|\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}|} \)

\( \theta = \arccos\left(\frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{|\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}|}\right) \)

Comment utiliser le calculateur

Sélectionnez la dimension du vecteur : 2D ou 3D.
Entrez les composants x, y (et z pour 3D) pour les deux vecteurs.
Choisissez le nombre de décimales pour vos résultats.
Cliquez sur Calculer pour voir l'angle, le produit scalaire, les magnitudes et la relation entre les vecteurs.
Si désiré, activez Afficher les étapes de calcul pour une explication détaillée.

Pourquoi utiliser ce calculateur ?

Comprendre l'angle entre les vecteurs aide à répondre à des questions telles que :

Deux forces agissent-elles dans la même direction ?
Un objet se déplace-t-il directement loin ou vers un autre ?
Les vecteurs sont-ils perpendiculaires (à angle droit) l'un à l'autre ?

Cet outil est utile dans :

Physique et ingénierie : Analyser les directions et projections de force.
Modélisation 3D et animation : Contrôler les angles de caméra et l'orientation des objets.
Robotique : Planifier le mouvement et détecter l'alignement.
Éducation mathématique : Soutenir l'apprentissage avec des conseils visuels étape par étape.

Caractéristiques clés

Gère à la fois les vecteurs 2D et 3D.
Représentation visuelle des directions et des angles des vecteurs.
Étiquetage clair des relations entre les vecteurs : perpendiculaires, aigus, obtus, parallèles.
Détail de chaque étape de calcul (optionnel).
Idéal pour vérifier son travail lors de la résolution avec papier et crayon.

Questions fréquentes (FAQ)

Que me dit l'angle entre les vecteurs ?

Il montre à quel point deux directions sont similaires ou différentes. Un angle de 0° signifie que les vecteurs pointent dans la même direction, 90° signifie qu'ils sont perpendiculaires, et 180° signifie qu'ils pointent dans des directions opposées.

Cela peut-il remplacer un solveur de triangle ?

Non, mais cela complète les outils de triangle comme un solveur de géométrie de triangle ou un outil de côtés et d'angles de triangle lors du travail avec des côtés de triangle basés sur des vecteurs.

Cela est-il lié au théorème de Pythagore ?

Oui, indirectement. Les magnitudes des vecteurs utilisent une formule similaire à celle de l'outil du théorème de Pythagore, en particulier dans les problèmes de triangles rectangles où les vecteurs forment les côtés.

Cela aide-t-il à calculer des distances ?

Oui, les magnitudes des vecteurs sont utilisées pour calculer la distance entre des points ou des objets dans l'espace. Ce calculateur fonctionne bien avec un outil de mesure de distance ou un outil de calcul de longueur de trajet.

En quoi cela diffère-t-il d'un calculateur d'angle ?

Ce calculateur trouve spécifiquement les angles entre deux vecteurs en utilisant la direction et la longueur, pas les angles intérieurs des triangles. Pour cela, consultez un chercheur d'angle de triangle ou un calculateur d'angle et de côté.

Outils utiles qui se marient bien avec cela

Calculateur de triangle : Utile lorsque les vecteurs représentent les côtés d'un triangle et que vous devez calculer les propriétés du triangle.
Calculateur du théorème de Pythagore : Aide à trouver les longueurs ou magnitudes de vecteurs manquants.
Calculateur de distance : Pratique pour mesurer les distances des vecteurs entre des emplacements ou des points.
Calculateur de triangle rectangle : Idéal pour analyser les vecteurs orthogonaux (90°).
Calculateur de volume : Un bon suivi pour les problèmes de vecteurs 3D impliquant l'espace et les formes.

Réflexions finales

Ce calculateur d'angle entre les vecteurs offre un moyen rapide, visuel et précis de comprendre les relations entre les vecteurs en 2D ou 3D. Que vous résolviez un côté de triangle, que vous vérifiiez si les vecteurs sont perpendiculaires, ou que vous exploriez un calcul d'espace 3D, il fournit la clarté et la confiance dont vous avez besoin pour votre prochaine étape.