Calculateur nCr

Catégorie : Statistiques
- 13 juin 2025
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Calculez les combinaisons (nCr), les permutations (nPr), les factorielles et d'autres valeurs connexes. Ce calculateur aide à résoudre des problèmes de probabilité, de statistiques et de combinatoire.

Valeurs d'entrée

Nombre d'éléments distincts dans l'ensemble
Nombre d'éléments à sélectionner dans l'ensemble
Sélectionnez si les éléments peuvent être utilisés plus d'une fois

Formules et définitions

Combinaisons (sans répétition) :
C(n,r) = n!r!(n-r)!
Nombre de façons de choisir r éléments d'un ensemble de n éléments, où l'ordre n'a pas d'importance.
Permutations (sans répétition) :
P(n,r) = n!(n-r)!
Nombre de façons d'agencer r éléments d'un ensemble de n éléments, où l'ordre compte.
Combinaisons (avec répétition) :
C(n+r-1,r) = (n+r-1)!r!(n-1)!
Nombre de façons de choisir r éléments d'un ensemble de n éléments, où l'ordre n'a pas d'importance et la répétition est autorisée.
Permutations (avec répétition) :
n^r
Nombre de façons d'agencer r éléments d'un ensemble de n éléments, où l'ordre compte et la répétition est autorisée.
Factorielle :
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
Produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à n. Par définition, 0! = 1.

Applications

  • Théorie des probabilités : Calculez les probabilités d'événements composés
  • Statistiques : Distributions de probabilité binomiales et échantillonnage
  • Théorie des jeux : Calculez les états et résultats possibles d'un jeu
  • Informatique : Analyse d'algorithmes et optimisation des structures de données
  • Génétique : Combinaisons de gènes et génétique des populations

Remarque : Ce calculateur gère des valeurs jusqu'à 170 pour les factorielles en raison des limitations numériques de JavaScript. Pour des valeurs plus grandes, des approximations peuvent être utilisées.

Formule de combinaison (nCr) :
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)

Formule de permutation (nPr) :
P(n, r) = n! / (n − r)!

Combinaisons avec répétition :
C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! × (n − 1)!)

Permutations avec répétition :
nr

Qu'est-ce que le calculateur de combinaison nCr ?

Le calculateur de combinaison nCr est un outil pratique pour résoudre des problèmes impliquant des combinaisons, des permutations et des factorielles. Il est particulièrement utile pour les étudiants, les enseignants et les professionnels travaillant avec la probabilité et l'analyse statistique. Que vous calculiez combien de façons vous pouvez choisir des éléments dans un groupe ou que vous déterminiez différentes dispositions possibles, cet outil fait gagner du temps et améliore la précision.

Pourquoi utiliser ce calculateur ?

Ce calculateur sert de :

  • Outil statistique pour simplifier l'analyse combinatoire et les arrangements
  • Aide à la probabilité et aux statistiques pour évaluer les chances et les résultats
  • Guide de permutation et de combinaison pour une résolution de problèmes structurée
  • Ressource de calcul statistique lors de l'utilisation de formules basées sur des factorielles
  • Aide à l'analyse des données pour interpréter les choix dans les enquêtes, les jeux ou les conceptions expérimentales

Comment utiliser le calculateur

  1. Entrez le nombre total d'éléments dans le champ n (par exemple, 10).
  2. Entrez le nombre d'éléments à sélectionner dans le champ r (par exemple, 4).
  3. Si la répétition est autorisée (les éléments peuvent être choisis plusieurs fois), cochez la case "Autoriser la répétition".
  4. Cliquez sur "Calculer" pour voir les résultats.
  5. Examinez les valeurs pour les combinaisons, les permutations, les factorielles, et plus encore.
  6. Cliquez sur "Réinitialiser" pour effacer le formulaire et essayer de nouvelles valeurs.

Que calcule-t-il ?

Le calculateur fournit instantanément plusieurs résultats :

  • Combinaisons (nCr) : Le nombre de façons de choisir des éléments lorsque l'ordre n'a pas d'importance
  • Permutations (nPr) : Le nombre de façons d'arranger des éléments lorsque l'ordre a de l'importance
  • Factorielles : Composants clés pour calculer les valeurs nCr et nPr
  • Avec répétition : Résultats lorsque les éléments peuvent être réutilisés dans la sélection
  • Coefficient binomial : Également connu sous le nom de nCr, utile dans les distributions de probabilité
  • Arrangements totaux : La factorielle complète de n (n!)

Cas d'utilisation et avantages

Ce solveur de combinaisons est idéal pour :

  • Analyse de probabilité : Comprendre la chance et la probabilité d'événements
  • Analyse statistique : Explorer les sélections d'échantillons et la distribution des données
  • Statistiques descriptives : Soutenir les calculs impliquant la moyenne et la médiane
  • Scénarios combinatoires : Questions d'examen, configurations de jeux ou énigmes logiques
  • Soutien éducatif : Idéal pour apprendre comment fonctionnent les permutations et les combinaisons

Questions Fréquemment Posées

Q : Quelle est la différence entre une combinaison et une permutation ?

A : Une combinaison se concentre sur la sélection où l'ordre n'a pas d'importance (par exemple, choisir 3 fruits dans un bol), tandis qu'une permutation se concentre sur l'arrangement où l'ordre a de l'importance (par exemple, attribuer 3 coureurs à 3 positions).

Q : Quand devrais-je cocher la case "Autoriser la répétition" ?

A : Si les éléments peuvent être choisis plusieurs fois, comme tirer des billes avec remplacement ou former des codes numériques, activez la répétition.

Q : Que se passe-t-il si j'entre des valeurs trop grandes ?

A : Le calculateur prend en charge des entrées jusqu'à 170 en raison des limites de JavaScript. Au-delà, le résultat s'affichera comme ∞ ou utilisera la notation scientifique.

Q : Cet outil peut-il aider avec des devoirs en science des données ou en statistiques ?

A : Oui. C'est un calculateur statistique utile qui peut aider dans des tâches comme l'analyse de jeux de données, le calcul de distributions de probabilité ou l'exécution de calculs statistiques.

Q : En quoi cela diffère-t-il d'une calculatrice basique ?

A : Contrairement à une calculatrice standard, celle-ci est spécialement conçue pour les permutations et les combinaisons, vous montrant des résultats étape par étape et des factorielles, avec des outils visuels supplémentaires comme le triangle de Pascal.

Conclusion

Que vous étudiiez la probabilité, résolviez une énigme combinatoire ou effectuiez des calculs statistiques, le calculateur de combinaison nCr vous donne une réponse rapide et claire. C'est un solveur de combinaisons puissant mais facile à utiliser et un outil de formule de permutation. Essayez-le maintenant et rendez vos calculs plus rapides, plus simples et plus éclairants.