Calculateur de régression quadratique

Catégorie : Statistiques
- 07 juin 2025
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Trouvez la meilleure équation quadratique (y = ax² + bx + c) pour un ensemble de points de données. Ce calculateur effectue une analyse de régression pour trouver la courbe qui minimise la somme des résidus au carré.

Entrée des Données

Points de Données :
X
Y
1
2
3

Options de Calcul

Comprendre la Régression Quadratique

La régression quadratique trouve la parabole la mieux ajustée (polynôme de second degré) pour un ensemble de points de données. L'équation prend la forme :

y = ax² + bx + c

où a, b et c sont des constantes déterminées en minimisant la somme des différences au carré entre les valeurs y observées et prédites.

Quand Utiliser la Régression Quadratique
  • Lorsque les données montrent une tendance curvilinéaire claire (un pli)
  • Pour modéliser des phénomènes avec accélération ou décélération
  • Lorsque la régression linéaire ne s'ajuste pas adéquatement aux données
  • Pour le mouvement de projectile, le mouvement harmonique simple ou la croissance/décroissance quadratique
Interpréter les Coefficients
  • a : Contrôle la courbure de la parabole. Si a > 0, la parabole s'ouvre vers le haut ; si a < 0, elle s'ouvre vers le bas.
  • b : Influence la position horizontale de la parabole et la pente à x = 0.
  • c : L'ordonnée à l'origine, où la courbe croise l'axe des y (lorsque x = 0).
Coefficient de Détermination (R²)
  • Mesure dans quelle mesure le modèle explique la variation des données
  • Varie de 0 à 1, où 1 indique un ajustement parfait
  • Calculé comme : R² = 1 - (Somme des résidus au carré) / (Somme totale des carrés)
  • Des valeurs plus élevées indiquent un meilleur ajustement du modèle aux données

Avertissement : Ce calculateur effectue une analyse de régression quadratique à des fins éducatives et informatives. L'exactitude des prédictions dépend de la qualité et de l'adéquation des données. Une valeur R² élevée n'indique pas nécessairement une causalité entre les variables.

Formule de Régression Quadratique :
y = ax² + bx + c

Qu'est-ce que le Calculateur de Régression Quadratique ?

Le Calculateur de Régression Quadratique est un outil d'analyse statistique convivial qui vous aide à trouver la meilleure équation quadratique pour un ensemble de points de données donné. Cela est particulièrement utile lorsque vos données suivent un motif courbé qu'une ligne droite ne peut pas représenter efficacement.

Il fonctionne en appliquant un processus mathématique appelé régression quadratique, qui trouve l'équation d'une parabole (polynôme de second degré) qui s'adapte le mieux à vos données. Cela peut être précieux dans de nombreux domaines tels que la physique, l'économie et la biologie où des motifs comme l'accélération ou les tendances de croissance courbées sont courants.

Comment Utiliser le Calculateur

Vous pouvez analyser des données en utilisant l'une des trois méthodes :

  • Saisie Manuelle : Tapez directement vos points de données X et Y.
  • Coller des Données : Copiez et collez des données à partir d'une feuille de calcul ou d'un fichier CSV.
  • Données d'Échantillon : Choisissez parmi des exemples prédéfinis comme le mouvement de projectile ou les tendances de température.

Après avoir entré vos données :

  • Choisissez si vous souhaitez forcer la courbe à passer par l'origine (c = 0).
  • Sélectionnez le nombre de décimales souhaité pour vos résultats.
  • Entrez éventuellement une valeur X pour prédire la valeur Y correspondante en fonction de l'équation ajustée.
  • Cliquez sur "Calculer la Régression Quadratique" pour voir les résultats.

Caractéristiques et Avantages Clés

  • Adapte un modèle courbé à vos données en utilisant l'équation y = ax² + bx + c.
  • Affiche l'équation de régression et les coefficients (a, b, c).
  • Calcule des métriques de performance comme R² (coefficient de détermination) et l'erreur standard.
  • Prédit les valeurs Y pour toute valeur X donnée en utilisant la courbe ajustée.
  • Fournit un graphique clair et un tableau détaillé montrant les valeurs observées par rapport aux valeurs prédites.
  • Offre une explication étape par étape du calcul de régression (vue optionnelle).

Pourquoi Utiliser Ce Calculateur ?

Cet assistant d'analyse de données est idéal lorsque vos données montrent un motif courbé ou en forme de U, comme dans :

  • Mouvement de projectile ou trajectoires physiques
  • Tendances des prix au fil du temps
  • Modèles de croissance et de déclin dans les populations ou les investissements
  • Fluctuations météorologiques ou de température

Contrairement à un outil de régression linéaire, qui ajuste des lignes droites, ce calculateur capture les points de retournement et la courbure dans les données, offrant des aperçus plus profonds et un modélisation plus précise.

Questions Fréquemment Posées (FAQ)

À quoi sert la régression quadratique ?

La régression quadratique est utilisée lorsque les tendances des données montrent une courbure. Elle aide à créer des modèles pour des situations impliquant l'accélération, la décélération ou un comportement parabolique.

Que signifient les coefficients a, b et c ?

  • a : Contrôle la largeur ou la finesse de la courbe, et si elle s'ouvre vers le haut ou vers le bas.
  • b : Affecte l'inclinaison et la position de la courbe.
  • c : Indique où la courbe intersecte l'axe Y.

Qu'est-ce que R², et pourquoi est-ce important ?

R² (le coefficient de détermination) mesure à quel point l'équation s'adapte bien à vos données. Une valeur plus proche de 1 signifie que le modèle explique bien la variation des données.

Puis-je l'utiliser pour la prédiction ?

Oui. Après avoir calculé la régression, entrez une valeur X pour obtenir la valeur Y prédite correspondante en fonction du modèle.

En quoi cela diffère-t-il d'un calculateur de régression linéaire ?

Alors qu'un calculateur de régression linéaire trouve le meilleur ajustement de ligne droite, cet outil ajuste une courbe. Utilisez-le lorsque vos données forment une parabole plutôt qu'une ligne.

Comment Ce Calculateur Vous Aide

Ce calculateur fait partie d'un ensemble plus large d'outils statistiques utilisés pour analyser des données. Que vous travailliez avec un calculateur de statistiques, un outil d'écart type, ou que vous cherchiez à comprendre la variance des données, cet outil de régression quadratique ajoute des capacités puissantes d'ajustement de courbe à vos efforts d'analyse de données.

Il complète d'autres ressources de calcul statistique comme le Calculateur de Régression Linéaire, le Calculateur de Moyenne, Médiane, Mode, et le Calculateur d'Écart Type, facilitant l'interprétation des tendances, l'identification des valeurs aberrantes et la réalisation de prédictions éclairées.