Calculateur de Centroïde

Catégorie : Géométrie

- 20 mai 2025

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Calculez le centroïde (centre de masse) d'un ensemble de points ou d'un polygone dans un espace 2D ou 3D. Le centroïde représente le centre géométrique d'une forme ou d'un système de points.

Type de Calcul

Sélectionnez le type de calcul :

Données d'Entrée

X :

Y :

X :

Y :

X :

Y :

Ou entrez plusieurs points à la fois (un point par ligne, séparés par des virgules ou des espaces) :

Options d'Affichage

Chiffres Décimaux :

Afficher les étapes de calcul

À Propos des Centroïdes

Un centroïde est le centre géométrique d'une forme. Pour un système de points, c'est la moyenne arithmétique de toutes les coordonnées. Pour un polygone, c'est le centre de masse en supposant une densité uniforme.

Applications des Centroïdes

Physique : Trouver le centre de masse d'un objet
Ingénierie : Déterminer les points d'équilibre pour des structures
Graphismes Informatiques : Transformer et manipuler des formes
Géographie : Trouver des emplacements centraux pour des installations
Analyse de Données : Algorithmes de regroupement et de classification

Propriétés des Centroïdes

Le centroïde d'un triangle est situé à l'intersection de ses médianes
Pour un triangle, le centroïde est situé à 2/3 de la distance de tout sommet au point médian du côté opposé
Le centroïde d'un polygone régulier coïncide avec son centre
Pour des formes complexes, le centroïde peut se situer en dehors de la forme elle-même

Centroïde de Points (2D ou 3D) :
\( \text{Centroïde} = \left( \frac{\Sigma x}{n}, \frac{\Sigma y}{n}, \frac{\Sigma z}{n} \right) \)

Centroïde d'un Polygone (2D) :
\( C_x = \frac{\Sigma (x_i + x_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Aire}} \)
\( C_y = \frac{\Sigma (y_i + y_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Aire}} \)
Où :
\( \text{Aire} = \frac{1}{2} \cdot \Sigma (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \)

Qu'est-ce que le Calculateur de Centroïde ?

Le Calculateur de Centroïde est un outil interactif qui vous aide à trouver le centre géométrique—ou centroïde—d'un groupe de points ou d'un polygone dans un espace bidimensionnel (2D) ou tridimensionnel (3D). Le centroïde est le point d'équilibre d'une forme, en supposant une densité uniforme, et il joue un rôle important en géométrie, en physique et en ingénierie.

Ce calculateur est utile que vous travailliez avec un simple triangle, un polygone personnalisé ou un ensemble de coordonnées 3D. C'est également un excellent complément à des outils comme un calculateur de surface de triangle, calculateur de volume, ou un résolveur de triangle rectangle.

Qui Peut Bénéficier de Cet Outil ?

Étudiants travaillant sur des devoirs de géométrie ou de physique
Ingénieurs analysant l'équilibre et le centre de masse dans des structures
Designers calculant la symétrie des formes dans des graphiques ou des modélisations
Analystes de données identifiant les tendances centrales dans des données spatiales

Comment Utiliser le Calculateur de Centroïde

Sélectionnez le type de calcul que vous souhaitez : points 2D, points 3D, ou polygone 2D.
Entrez vos points manuellement ou utilisez l'option d'entrée en masse pour coller plusieurs coordonnées à la fois.
Cliquez sur "Calculer le Centroïde" pour voir instantanément les résultats, y compris :
- Coordonnées du centroïde (X, Y, et Z si applicable)
- Le nombre de points utilisés
- Le type de forme (par exemple, Triangle, Pentagone)
- Une explication étape par étape des calculs (optionnel)
Utilisez l'affichage visuel pour voir votre forme et le centroïde tracés sur un graphique (pour 2D uniquement).

Pourquoi Utiliser un Calculateur de Centroïde ?

Résoudre rapidement des problèmes de centroïde sans mathématiques manuelles
Visualiser les résultats pour une meilleure compréhension
Gérer facilement des polygones et des formes 3D
Supporte les besoins éducatifs et les applications du monde réel

Ce calculateur complète d'autres outils comme le résolveur de géométrie de polygone, outil de surface de cercle, calculateur de surface et d'axes d'ellipse, et outil de mesure de volume. C'est un ajout pratique pour quiconque ayant besoin de calculer les dimensions d'un triangle ou de résoudre des équations basées sur le centroïde.

FAQs

Q : Qu'est-ce qu'un centroïde ?
Un centroïde est la position moyenne de tous les points dans une forme. Pour les polygones, c'est le point où la forme serait parfaitement équilibrée si elle était faite d'un matériau uniforme.

Q : Puis-je utiliser ce calculateur pour des modèles 3D ?
Oui. Choisissez l'option "Points dans l'Espace 3D" et entrez les valeurs X, Y et Z pour chaque point.

Q : Combien de points ai-je besoin pour former un polygone ?
Au moins trois points sont nécessaires pour former un polygone valide.

Q : Puis-je copier et coller une liste de coordonnées ?
Absolument. Utilisez la zone d'entrée en masse pour coller plusieurs points, chacun sur une nouvelle ligne, séparés par des virgules ou des espaces.

Q : Que se passe-t-il si mon polygone a une aire nulle ?
Si vos points forment une forme dégénérée (comme une ligne), le calculateur passe automatiquement à l'utilisation de la formule du centroïde des points à la place.

Outils Connexes Que Vous Pourriez Trouver Utiles

Résolveur de Triangle – Calculez les propriétés des triangles et résolvez les valeurs des côtés ou des angles
Calculateur de Triangle Rectangle – Utilisez le théorème de Pythagore pour trouver les côtés du triangle
Calculateur de Distance – Mesurez les distances entre des points en 2D ou 3D
Calculateur de Surface – Trouvez la surface de différentes formes
Calculateur de Volume – Calculez le volume d'objets 3D
Calculateur de Polygone – Explorez les côtés, les angles et les périmètres des figures à plusieurs côtés

Que vous essayiez de calculer la surface d'un triangle, de déterminer le point d'équilibre d'un polygone, ou d'analyser le centre d'un groupe de données, ce Calculateur de Centroïde rend le processus simple, rapide et visuel.